误差项方差的无偏估计为

在由正规方程组求时，要求必须存在，即是一非奇异矩阵

由线性代数可知，为阶满秩矩阵

必须有而为阶矩阵，于是应有

在用普通最小二乘法估计多元线性回归模型的未知参数时，样本量必须不能少于模型中参数的个数。

下面讨论多元线性回归参数的最大似然估计。对于多元线性回归的矩阵模型

即服从多变量正态分布，那么的概率分布为来:自[优E尔L论W文W网www.chuibin.com +QQ752018766-

这时，似然函数为    其中，未知参数是和，最大似然估计就是选取使似然函数达到最大的和,

使达到最小，与普通最小二乘估计一样，即

误差项方差的最大似然估计为

这是的有偏估计，但它满足一致性。在大样本的情况下，这是的渐近无偏估计。

1。3回归方程的显著性检验

    (1)检验

    参考一元线性回归中定义样本决定系数,在多元线性回归中,定义样本决定系数为

显然的取值在[0,1]之间,越接近1,则表明回归拟合优度越好,越接近0,则表明回归拟和优度越差。虽然无法作为严格的显著性检验，但是却能够更直观地反映回归拟合的效果。称