摘要：本文首先介绍了整数分拆的相关背景以及什么是整数的分拆；接着概述了Ferrers图的基本定义及基本性质，简单地介绍了Durfee（德菲）方形；随后给出了Ferrers图在分拆计数中的应用以及相关定理以和证明，最后给出了Ferrers图的其他应用84276

毕业论文关键词：整数；分拆；Ferrers图

Ferrers Figure in the Application of the split count

Abstract：Firstly，this thesis introduces the background in portion of an integer number and what the integer of the integer number is 。 Secondly this paper summarizes the basic concetion of Ferrers Figure and its nature 。 Then，this article briefly describes the Durfee square 。 After that，it offers the correlation theorem，educt and demonstration from Ferrers Figure 。 Finally，this paper analyzes other applications of the Ferrers Figure 。 

Key words: Iiteger number 。 Partition 。 Ferrers figure

目    录

摘  要 1

引言 2

1。Ferrers示图 3

1。1Ferrers示图的定义 3

1。2Ferrers示图的性质 5

2。Ferrers图像的应用 6

2。1Ferrers示图在分拆计数中的应用 6

2。2Ferrers示图的其他应用 12

3。总结 14

参考文献 15

致谢 16

Ferrers图在分拆计数中的应用

引言

整数的分拆是一个即有趣又古老的问题，在古今中外的数学领域中，频繁出现。在中世纪时期，就已经有了对于特殊整数分拆问题的研究。早在18世纪40年代，。拉欧就提出了利用母函数法（形式幂级数法）对整数进行拆分，得证了很多重要的定理，为整数的拆分奠定了理论基础。论文网

正整数的拆分是把表示成个正整数的和的一种表示方法，其中，叫做这个拆分的分部量，叫做该拆分的第个分布量。的拆分的个数叫做的拆分数，记为,的所有拆分个数的和叫做的拆分数，记为。人们在研究整数的拆分问题时，为了形象直观地帮助人们的思维，可用Ferrers图来表示。本篇文章主要利用Ferrers图研究正整数在分拆中的问题。

1。Ferrers示图

1。1 Ferrers示图的定义

定义1。 一个整数的分拆，通过交换各分布量，使得在表达式中，。文献综述

在一条水平直线上描出个点，在这条直线下面的一条水平直线上描出个点，以次向下，在各水平直线上描出个点，且使各水平线上的第1个点，第2个点，…。，依次对齐，放置在同一条竖直直线上，这样得到的点阵叫做整数n的分拆的Ferrers图。一般的，Ferrers图的行距与列距相等。

例如，15的6拆分用Ferrers图可以表示为，如（图1）所示

同样，我们也可以用格子Ferrers图来表示这个分拆，

格子Ferrers图是Ferrers图的另一种表现形式，它的定义和性质与Ferrers图的点阵图相同。

将一个Ferrers图的各行改为列，但其相对位置不发生变化，就又得到一个Ferrers图，称这个图为原图的共轭Ferrers图，如（图2）所示

定义2。设是部分数为的正整数的拆分的Ferrers图，如果它的第列列有个点，则由Ferrers图的构造方法知，且，其中。分拆称为分拆的共轭分拆。

例如，是分拆的共轭分拆。来,自.优;尔:论[文|网www.chuibin.com +QQ752018766-