1．预备知识

1。1命题公式的定义[1]

（1）单个的命题变项、命题常项是合式公式,叫做原子命题公式。

（2）如果是合式公式,那么是合式公式。

（3）如果,是合式公式,那么，，，是合式公式。

（4）在有限次地运用所形成的符号串即是合式公式。

合式公式也叫做命题公式或者命题形式（简称公式）。

1。2命题公式的类型

设是任一命题公式

（1）如果在它的各种赋值下所取的值都为真,那么就称为重言式或者永真式。

（2）如果在它的各种赋值下所取的值都为假,那么就称为矛盾式或者永假式。

（3）如果不是矛盾式,那么就称为可满足式。

2．判断命题公式的类型---真值表法

2。1真值表的定义及构造步骤[3]

把命题公式在它的所有赋值下的取值情况列成一个表,就叫作的真值表。

构造一个真值表的具体步骤如下:

（1）将该公式中所含的全部命题变项,…（如果没有下角标就按照字母的顺序排列）找出来,并将个赋值列出来。所赋的值从开始,然后就按照二进制的加法依次把每个赋值写出来,一直到停止。

（2）写出公式的各个层次,是按照从低到高的顺序。

（3）对应着各个赋值算出各个层次的真值,一直到将公式的真值计算出来。

2。2如何判断公式的类型文献综述

（1）如果真值表的最后一列都是,那么这个公式就是重言式（也称永真式）。

（2）如果真值表的最后一列都是,那么这个公式就是矛盾式（也称永假式）。

（3）如果真值表的最后一列中至少有一个,那么这个公式就是可满足式。

例1：写出下列的真值表,并判断它们的公式类型[6]

解:（1）的真值表如下:表1

由于该真值表的最后一列都是,那么公式就是重言式（或永真式）。

（2）的真值表如下:表2

由于该真值表的最后一列都是,那么公式就是矛盾式（或永假式）。

（3）的真值表如下:表3

由于该真值表的最后一列既有又有,那么公式就是可满足式。

2。3 真值表的优缺点

在判断一个命题公式类型的时候,用真值表是比较清晰的、一目了然。但是如果在这个命题公式中它的命题变项比较多的时候,或者它的层次比较高的时候,再用真值表的方法是相当复杂的,只能另寻他法。

3．判断命题公式的类型---等值演算法

3。1 等值演算的定义来,自.优;尔:论[文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

（1）等值:现设、是两个命题公式,如果等价式是重言式,那么就称 与是等值的,记作。

（2）等值演算:根据已知的一些等值式,来推演出另外一些等值式的过程就叫做等值演算。

3。2如何判断公式的类型

（1）如果该命题公式与等值,那么这个公式就是重言式（也称永真式）。

（2）如果该命题公式与等值,那么这个公式就是矛盾式（也称永假式）。

（3）如果该命题公式既不是与等值又不与等值,那么这个公式就是可满足式。