Zemax基于双光栅干涉的高光谱成像方法研究(3)
（2-2）
合成光强为
(2-3)
若光程差为 ，反射率为 ，透射比为 ，则式（1-3）可以化成
(2-4)
该式表明，探测器接收的光强为入射光强 与两光束间光程差 的函数，是一直流信号与余弦信号的叠加。此即理想单色光经迈克尔逊干涉系统的干涉图。
若采用复色光照明，光强对所有波数积分，得
(2-5)
由光源的光谱强度（光源辐射度）定义可知
(2-6)
故式（1-5）可以写成
(2-7)
式（1-7）表明对于复色光源，干涉光强由所有单色谱元光强和与一经余弦函数调制的光谱强度之和叠加而成。
对于式（1-7)，当 时，得
(2-8)
当 时，由于余弦函数的振荡特性，有
(2-9)
由式（1-9）可知，调制充分的干涉图上叠加了一个大小为 的直流信号，主极大为 的两倍，而这一直流信号不包含光谱信息，故在计算复原光谱时应减去。令 表示常数，减去直流分量，可以简单地把干涉表达式改写成
(2-10)
2.2 傅里叶变换光谱学的基本方程
由于上节公式(1-10)的积分项中包含余弦函数，根据傅里叶变换的性质，设想光谱图为一偶函数，即 ，把单边光谱函数 进行偶沿拓，因此式（1-10）可以写成复数形式
(2-11)
故光谱函数是干涉曲线的傅里叶逆变换，其表达式为
(2-12) 其中 是复原光谱，与真实光谱相差乘积因子 ，由于是求相对谱值，标定时可不考虑。
式(2-2)即为傅里叶光谱学的基本方程。由此可见，干涉图函数和复原光谱函数为一对傅里叶变换对关系，即干涉曲线函数为光谱函数的傅里叶变换，光谱函数为干涉曲线函数的傅里叶逆变换。
干涉曲线是实偶函数，上式中正弦虚部积分为零，故上式可化简为
(2-13)
该式表示，对于任意定波数 ，若能给出干涉图，则对其的余弦变换即可得出该 处的光谱强度 。故只需对所探测谱段内每一波数重复进行此余弦变换操作，就可以复原原光谱曲线。
式(2-1)、(2-2)为傅里叶变换成像光谱学基本的两个原理公式，分别说明了光源发出的光波经系统后形成干涉条纹并处理重构复原光谱的过程、基本原理。
2.3 干涉型光谱成像技术的优点
与其他类型光谱成像技术相比，干涉型光谱成像技术具有以下显著优点[1]：
1）多通道（Multiplex Principle）,由于是Perter Fellgett首次计算获取光谱图中发现，故也称“Fellgett优点”。若光谱图具有M个光谱元，设总探测时间为T，狭缝、色散型光谱仪在任意时刻只能测定获得一个光谱元，故单位光谱元的测量时间为T/M；而对于干涉型光谱仪，同一时刻所有光谱元能量都能通过系统并接收形成干涉图样，故每一光谱元的探测时间均为T。复原光谱信噪比与测量时间平方根成正比，所以干涉型的信噪比是色散型的M1/2倍。
2）高能量通过率（高通量）：是由Pierre Jacquinot提出，故又称“Jacquinot优点”。色散型中含有狭缝，若狭缝过小，则光通量受到很大的限制，从而使得对远距离目标探测和微弱信号探测受到限制；而若狭缝过大，则会导致光谱分辨率下降，严重时会产生不同波段的光谱串扰。空间型干涉成像光谱仪中虽然和色散型相类似也存在狭缝，但缝宽并不影响光谱分辨率，故在满足空间分辨率之前提下，缝宽适当放宽以使狭缝面积和视场角变大，获得高通量。