ZEMAX基于光纤阵列的等离子体多光谱测温系统设计(3)
在式(2.2)中， 和 分别代表处于n能级和m能级的原子数，K是玻尔兹曼常数，T为绝对温度(K)， 和 为两个激发态原子的能量(eV)。
可以看出，在统计权重 等同，处于高能级的原子数目总是少于低能态的原子数目，它们之间的联系和温度有很大关系，它描述了在同种状态下(I，II或III)的各个粒子的能量分布状态，无法表达出不同粒子状态间的相互关系。一般研究时感兴趣的并不是处于两个激发态的原子数目之比，而是某一激发态与基态或总原子数目之比。在基态原子的情况下， 为零，式(2.2)可写成
(2.3)
如果我们求出所有不同能态的原子之和，则很容易推出任何一个单一激发态原子的数量与原子的总数量N的平衡关系：
(2.4)
其中 ，其中我们把 称为配分函数。所以，
(2.5)
这里如果考虑一般情况，可以得出激发态原子密度很小的结论。因此我们认为原子总密度基本同基态原子密度一样，即 ， 。此时，式(2.5)即为式(2.3)。由式(2.5)可看出，当等离于体温度为某个特定值时，所测量元素的激发态原子数量与原子总数量成正比关系。
当电子由高能态n向低能态m跃迁时，将观测到一条发射线。其强度与下列参数成比例：
*能量差 ；
*处于高能态 的初始粒子数；
*在n态和m态之间单位时间内可能发生的跃迁数，即跃迁几率 。对于可见光，其数量级在 。
因而可把光强表示为：
将式(2.7)和式(2.8)代入式(2.6)中，若考虑在 球面内的发射，并在 立体角内观测。这样把 和 因子代入式(2.8)中，便得到谱线强度公式
(2.9)
比较同一元素的不同谱线，因为 和 都是常数，则谱线强度与 成正比。
电子激发温度简称为激发温度或称玻尔兹曼温度。根据式(2.5)，用玻尔兹曼定律可以确定不同激发状态间的平衡，而这些激发态的分布又是温度的函数。因而可以确定受缚电子的激发温 ：
(2.10)
从而，电子激发温度 与谱线强度 有关系，
(2.11)
式中： 为Planck常数； 为从高能级m向低能级n的跃迁几率； 为m能级上的统计权重； 为发射该谱线的原子数密度； 为发射该谱线的原子的配分函数； 为高能级m的激发能； 为Boltzmann常数.