基于MATLAB的FIR数字带通滤波器的设计研究(3)
FIR数字滤波器借助MATLAB实现可以有多种选择。本论文主要讨论三种：窗函数法、频率采样法、切比雪夫最佳逼近法[5]。窗函数法，顾名思义，是对无限长的数字信号进行截短，然后延拓它的周期，得到虚拟的可进行傅里叶变换的信号。这个截短的窗口就是窗函数法的核心。根据窗口不同，窗函数又分为汉明窗、汉宁窗、矩形窗、三角窗、凯塞窗等。MATLAB在其函数库里已经对各种窗函数封装过了，可以直接调用，所以在用MATLAB语言编写程序时十分方便。频率取样法是在一个周期内对信号进行均匀采样，得到N个采样值，这样就得到一个逼近理想滤波器的FIR滤波器，主要适用于窄带滤波器。而切比雪夫逼近法，又叫切比雪夫等波纹法、切比雪夫无限逼近法、最优设计法等，其频率响应的幅度是在通带或阻带上等波纹波动，得出的结果最准确且唯一最优[10]。另外还有最小二乘法和FDATool工具箱法。
运用MATLAB进行设计，可以得到滤波器系数以及幅频响应特性图。但是真正实现起来，还要借助其他工具或软件，用于仿真波形和查看滤波效果。
2 FIR数字滤波器的特性
2．1 FIR滤波器的相位特性
对于IIR数字滤波器来说，所研究的信号是无限长的，这与模拟滤波信号在时域上连续的特性很类似，所以，我们就可以通过模拟滤波器已经十分完善和成熟的理论来进行设计。而利用模拟滤波器的模型进行设计，也充分保留了其良好的幅度特性。但是，鱼与熊掌不可兼得，在优化幅度特性的同时却不得不牺牲相位特性，而要改善相位特性的话，必须增加线性网格，这样必然增加成本，也会让设计复杂化。FIR数字滤波器很好地解决了这个问题[4]。
假设FIR数字滤波器的单位脉冲响应 ，其长度为 ，系统函数 ，则
这里， 表示 的（ ）次多项式，此多项式在 平面内的零点个数为 个，而 是这个多项式的 阶重极点。FIR滤波器的突出特性是，总是稳定的，而且满足线性相位特性[6]。
上面说到，FIR数字滤波器的极点都在原点 上，因此具有全局稳定性。实际上，FIR滤波器就是加法器和乘法器的集合，这里用到抽头延迟线，因此又被称为“抽头延迟线”结构。我们在用MATLAB设计FIR数字滤波器时，利用软件程序，会分析得出一个滤波器系数，全名是滤波器抽头系数，具有对称特性。原理图如下：
图2.1 FIR数字滤波器结构流程图
2．2 FIR滤波器的幅度特性
对于单位脉冲响应 ，对应的幅度为 ，其长度为 。这里的 取奇数或是偶数，对FIR滤波器的幅度特性是有影响的。具体如何影响呢？我们分情况讨论一下。
1） ， 为偶数
（2.2）
我们可以令 ，则代入可得
， （2.3）
再用 替代 ，可以得出
（2.4）
由2.4式可以看出，当 时，cos一项为零，则幅度特性可以归纳为对 奇对称，而且存在一个零点使得 。
2） ， 为奇数
具体推导和偶数情况类似，最后得出
， （2.5）