时域有限差分法中亚网络技术研究(2)
1.1.1 时域有限差分法的产生及发展
1864年，以前人理论和实验为基础Maxwell终于创建了统一的电磁场理论[1]，独创性的使用数学模型即Maxwell方程组描述了一切宏观电磁现象在自然界中视为存在基础的普适性的规律。因此，电磁场问题可以划分为如下两大类，即各种边界条件下Maxwell方程的近似值和精确值。经典电磁学阶段指的便是从这之后至20世纪60年代前期的这段时间。解析法是在这段时期中解决电磁场理论和以及工程中问题的主要方法，求Maxwell方程组的解析解即被称为解析法，而且可分离变量的坐标系是这一切的基础。笔和纸是当时科学家研究解析解可以借助的唯一工具。可以得到问题准确的解，以及较高的计算效率是这一方法的主要优点，但局限性是只有在求解简单问题的具有规则边界的问题的时候这一方法才适用，对边界是任意形状的问题则爱莫能助。随着电了计算机的迅速发展，到了20世纪60年代后叶，标志计算电磁学到来的大型数值计算成为可能。
求解时不再受到边界的约束，科学家得以解决各种类型的在经典电磁学阶段难以解决的复杂问题。以Maxwell方程的不同的形式，现在的主流方法主要分为两大类：微分方程形式，包括快速多极子(FMM)，矩量法(MOM)，自适应积分方法(AIM)等；积分方程形式：主要包含频域有限差分法(FDFD),时域有限差分法(FDTD)等。
1966年，K.S.Yee首次提出了采用Yee氏网格来划分物理空间的时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)方法[2]，在这一方法中，不仅电场分量使用了在空间和时间上轮流取样的方式，磁场分量也同样采用该方法进行离散，并用于柱形金属柱电磁散射分析。因此磁场分量和电场分量以相同的“四环一”形式，如上离散操作后，含有时间变量的Maxwell旋度方程被差分方程代替，这样就可以以类似于“蛙跳”的逐步递推的方式，将空间中的磁场分量和电场分量以时间轴为标尺计算出来。
在发展的最初的20年时间里，吸收边界问题[9]是FDTD法解决的最主要问题，并且在不断的发展完善;如实现了稳态场的计算，以及完成了划分总场区和散射场区的工作。1975年，在研究UHF和微波对人类眼睛的穿透这个与FDTD看似不相关的课题上，Taflove巧妙的将二者结合起来，“微波白内障”这词才应运而生。这次拓展的成功，一定程度上发展了Yee的FDTD算法。
FDTD方法在80年代下半叶的迅速发展必须要归功于高速大容量计算机的普及。此时其中出现的一些新的问题，如：亚网格技术;回路积分法和变形网格;适于色散介质的差分格式等，也开始受到人们的关注。
FDTD的其中一个重要误差就是，虚拟表面波可能会在逼近光滑曲面并且是由阶梯近似来逼近时出现。而较大尺寸以及细薄结构的FDTD分析法均因受到计算机存储容量以及计算速度的限制，网格空间的增加受到限制，难以真正投入实际使用。以细薄结构为例，FDTD网格的尺寸要比它的最小尺寸大得多，缩小网格尺寸是用网格拟合这类细薄结构的唯一办法，而这又必然造成计算机存储容量的加大。因此加速(矩量法的)矩阵方程代求解方法与非均匀网格FDTD [6-8]方法以及共形网格FDTD[3-5]的研究显得尤为必要。
1.1.2 时域有限差分法的特点及优势
在众多的Maxwell方程直接时域求解计算方法中，时域有限差分法有几个明显的优势:
(1)广泛的适应性。用差分格式下的时域有限差分法模拟空间电磁性质参量时，输入相应的空间点和参数，“空间网格化”的输出结果可以精确的模拟出各种复杂的电磁结构。
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