时域有限差分法中亚网络技术研究(4)
亚网格技术的关键主要是如何求解粗网格和细网格交界面上的场值。1981年， Kunz和Simpson[12]联合提出了一个新的算法，即运行两次亚网格算法，都以粗网格运行，但是两次使用域不同，一次在整个计算域，另一次在细网格子域，这样，细网格边界处的场就通过粗网格上的场值计算出来。如今，随着技术的发展，现在只需计算一次FDTD，用并行执行的方式。Kim和Hoefer[13](1990年)提出了粗细网格(粗细网格比为4:1)中的场经空间和时间插值获得边界场的方法。Zivanovic[14]等(1991年)提出了细网格(粗细网格比为3:1)空间，Prescott和Shuley[15]提出了一种更有效的波动方程法，先进行二次差分再进行空间插值。但针对上述方法的不足之处Okoniewski[16]对其进行改进，采用一种粗细网格比2:1的特殊排布，良好的解决了亚网格边界穿越介质应用瓶颈。
1.3 本文主要的研究工作
本文主要的研究对象是时域有限差分法（FDTD）中的惠更斯（等效原理）亚网格技术，并且在最后用软件仿真的结果与该技术的结果相比较，以验证其正确性。
首先，以实际中遇到的计算机存储及计算时间过长的问题为出发，引出了亚网络技术在FDTD中存在的必要性，并针对其进行了初步的研究。
作为亚网格技术的基础，对FDTD进行了较为深入分析。以Maxwell旋度方程作为出发点，FDTD的基本公式、基本原理和数值理论均有被讨论到。之后本文的讨论重心转向FDTD中的亚网格技术，论述了亚网格技术被提出的原因、发展历程，并指出亚网格技术限制瓶颈所在。在亚网格技术中，计算空间通常被分为粗、细两大类网格区域，其内部网格都是均匀的，因此普通的FDTD递推求解就可以得到理想的结果。那么，亚网格技术的关键就转化成对粗、细两种网格分界面上场值的精确值求解。由于不同的差分离散方法被用于粗细网格，影响仿真精度的伪反射会在分界面处出现。
粗细网格的连接在惠更斯亚网格技术中是通过等效原理实现的，巧妙的运用物理原理，可以取代近似差值的结果。因此，本文研究重点为等效原理（惠更斯等效面），以及其适用范围。
运用FDTD惠更斯亚网格技术分析了一个最简单的矩形介质波导，并同时采用CST仿真软件进行仿真。
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