Matlab维特比译码算法在不同信道中的性能仿真研究(4)
一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。
2.3信道编码定理
对于任何离散无记忆信道(DMC)，存在信息传输率为R，长为N的码C，当 时，差错概率 ，式中E(R)为可靠性函数， E(R)在0<R<C的范围内为正。
上述定理也称有噪信道编码定理，即香农第二定理。
定理说明：信道容量C是保证无差错传输时信息传输率R的极限值。对于固定信道，C值是一定的，它是衡量信道质量的一个重要物理量。E(R)在信道编码中具有重要意义，它表示了在N一定的条件下，最佳编码误码率的一个上界，同时也告知了 随 而趋于0的速率，在规定了 值后，E(R)可帮助选择合适的N和R。
2.4线性分组码
分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有 种可能的码组，从 种码组中，可以选择 个码组（k<n）组成一种码。这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从 个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
线性分组码是建立在代数群论基础之上的，各许用码的集合构成了代数学中的群，它们的主要性质如下：
1.任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模二和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；
2.码组间的最小码距等于非零码的最小码重。
2.5循环码
循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。（n, k）循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。
循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（ Grey Code ）。
循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。 为一循环码组，则 、 、 还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
2.6卷积码
卷积码是由Elias 于1955年提出的。卷积码在编码过程中，将一个码组中r 个监督码与信息元的相关性从本码组扩展到以前若干段时刻的码组，在译码时不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还可从与监督码相关的各码组中提取有用的译码信息。无论从理论上还是实际上均已证明卷积码的性能至少不比分组码差，且实现最佳和准最佳译码也较分组码容易。