wavelet变换视频图像观测技术实现(3)
2.1 基本图像变换
1、傅里叶变换：它是我们所运用最为普及和最重要的变换方式。每种变换方式都有自己的变换核，其核是复制数函数。而转换域图像的构成，是原来空间域图像的二文频谱构成。这种傅立叶算法有个明显的优点，便是运作时，能够明显提高运算速度，减少计算量。
对于这些我们所接触的到的数字图像而言，傅里叶变换的重要意义在于。它能够使得我们在数学模型上建立起一种对应关系，并且这种变换运用方面也是相当广泛，他不仅可以将其算法固定在物体上，也可以通过各种仪器来实现。傅立叶变换在图像变换上运用更是全面，它可以进行图形的压缩和增强，噪声滤波，高低通滤波等等。许多其他变换包括我们现在所运用的小波变换也是在其基础上得来的。
2-D 离散傅里叶变换（DFT）
一个2-D离散函数的平均值可用下式表示：
比较以上两式：2、离散余弦变换（DCT）
离散余弦变换（DCT）也是一种被大家大量运用的变换方法，其主要运用于图像压缩编码方面。它是国际静止图像压缩标准EG的基础，也是国际序列图像压缩标准MPEG-1和MPEG-2中采用的变换方法。
1.变换的定义
1-D离散余弦变换和其反变换的定义：
其中，a(u)为归一化加权系数，由下式定义：
3、Hough 变换
在数字图像处理中，Hough变换属于特征提取技术，也是可以完成我们这次课题的一种变换方式，但是我们只是加以了解，不去运用。从图像中提取特征时，最简单也最有用的莫过于形状的检测了，比如像一般的直线检测和圆形检测，Hough变换可以通过检测像素点的方式来解决这一方面的问题。这种变换可以将这些像素点定位于我们所要检测形状的边缘上，从而使我们能够快速检测。
最简单得Hough变换就是线性变换。线性变换是Hough变换的基础，我们可以想象在图像上存在一条直线。他的斜率和截距完全表达这条直线的特征。而hough变换便可以提取这些特征去加以分析。
2.2 小波变换
小波变换是我们这次课题着重运用的知识点，它是一种全新的变换。从一开始的傅立叶变换加以分析，科学家得出一种即包含其短时局部化的思想，又能克服傅立叶变换的窗口大小变换不能随意更改的弊端，一种全新的变换方法。小波变换已经在信号时频分析和处理方面拥有了统治级的地位。并且由于小波变换更能强调所研究信号各方面的特征，所以它也被运用于各个领域。它的应用领域在如今已经算是方方面面。
当然小波变换更可以运用到图像处理中去，不仅是因为以上几点，更是有着几个其他变换所不具备的优势所在：
1、小波变换对于频域的范围覆盖可以说是极其强大的，它所在不仅是自己所在频段，更可以把图像在所有频段上显示出来。
2、小波变换对于滤波器的选择也很多样，能进行各种各样的分析研究。并且因为滤波器的变换，其所提取的图像特征也会相应的减少本来所具有的相关性，使得研究数据更有说服力。
3、小波变换具有“变焦”特性。顾名思义，类似于相机的变焦，就是可以自由选择高或低的时间分辨率，使得我们的分析更加自由和多样性，增强可信度。
4、小波变换在运算速度上相对于其他变换，有着明显的优势，因为它有着快速算法，这也是构成二文小波的基础。
2.3 傅立叶变换和小波变换的区别
傅立叶变换具有频率局部化的特点，但没有时间/空间局部化的能力。这也是它和小波变换最大的劣势所在。