图像滤波器的设计+文献综述(3)
通常情况下，线性滤波器可以方便的处理许多图像，实现滤波的效果，但是当信号的频谱区域与噪声的频谱区域相混合的时候，或者说信号当中具有非叠加性的噪声的时候，传统的线性滤波技术，在进行滤波操作的时候，不仅滤除了图像的噪声，同时也会在一定程度上，或多或少的模糊了图像的细节，进而降低了图像的线性特征，从而很难进行辨认，降低了图像特征的可抽取性，这种情况下我们通常会选择非线性滤波器。因为非线性滤波器与线性滤波器不同，它是基于对输入信号的完全不同的数学关系运算，它是一种非线性的映射关系，可以保留我们需要的信号的特征。非线性滤波器可以把图像中的某一特定的噪声近似地处理为零，在不考虑这一特定的噪声的情况下，在一定程度上，非线性滤波器能够克服线性滤波器的模糊的缺点。虽然非线性滤波器的优点比较多，但是非线性滤波器是没有相同的模式来处理的，所以很难对所有图像通用。在实际应用上，对于非线性滤波的问题，我们通常选择的方法仍然是用各种线性近似的方法来进行近似处理。
2.3 图像噪声简介
图像处理过程中，在图像中出现的，妨碍了正常读取图像信息的因素，就是图像的噪声。噪声在理论上讲是不能预测的，而只能用统计学的方法来认知。因此在描述图像噪声的时候，采用概率分布函数和概率密度分布函数。
对于噪声的分类，按照它的产生原因的不同，可以将它分为外部噪声和内部噪声两类。其中外部噪声指的是系统外部的干扰，导致系统内部产生一定的噪声信号[4]。如电气设备，自然放电的噪声就是外边噪声。内部噪声一般又可以分为四种。
1.由于光和电的最基本的性质产生的噪声；
2.电器中的机械运作时产生的噪声；
3.器件材料本身所引起的噪声；
4.系统内部中电子电路引起的噪声。
按照噪声的频谱来分类，可以分为白噪声，三角噪声，1/f噪声等。其中，白噪声指噪声的频谱均匀分布的情况，1/f噪声指的是频谱与频率成反比的情况，三角滤波指的是频谱与频率的平方成正比的情况。
按噪声与信号的关系，也可以把噪声分为几种，有加性噪声和乘性噪声两类。对于图像噪声的描述，可以由统计意义上的均值和方差来表示。假设图像信息的二文灰度分布为 ，噪声信息用 来表示[5]。对于噪声的表示，通常使用统计意义上的方差和均值来表示，这也就是我们要进行讨论的中值滤波和均值滤波的形式。
图像中的噪声的总体的强度的描述，可以由噪声的均值来表述，表示如下：
（2.1）
噪声的方差可以说明图像中噪声的分布情况，表示如下：
（2.1）
其中，M表示图像的行数，N表示图像的列数。
假设 是信号， 是噪声，在噪声的影响下的输出图像为 。
那么加性噪声模型就可以表示成： （2.3)
乘性噪声可以表示成： （2.4）
考虑到乘性噪声影响的时候，图像的输出是由两部分来组成的，第一项还是原来的图像信号，而第二个噪声项的信号也会受到影响， 越大，那么第二项的值就会越大，这也就表明噪声受到信号的调制。通常情况下，信号变化不大的时候，第二项近似不变，乘性噪声模型就可以使用加性噪声模型来处理，这就可以进行简化处理。
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