MATLAB的带噪声语音信号处理+滤波器设计(5)
（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成响应的模拟低通滤波器的技术指标。
（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。
（4）用双线性变换法将模拟滤波器系统函数转换成数字低通滤波器系统函数。
从上述可知，IIR数字滤波器的实现有两个关键步骤：一个从数字域到模拟域间的变换，这个变换实现了数字滤波器技术指标到模拟滤波器技术指标的转换，同样也实现了模拟滤波器系统函数到数字滤波器系统函数的转换；另一个是从模拟滤波器技术指标到满足该指标的模拟滤波器的设计。
3.1.1. 可供选用的模拟滤波器
用模拟—数字变换法设计IIR数字滤波器，首先必须设计一个模拟滤波器，它有许多不同的类型，主要有以下几种类型：
(1) 巴特沃思（Botterworth）滤波器。
BW滤波器是根据幅频特性在通带内具有最拼图特性而定义的滤波器，对一个N阶低通滤波器来说，所谓最平坦特性就是模拟函数的前（2N-1）阶导数在 处都为零。BW滤波器的另一个特性是在通带和阻带内的幅频特性始终是频率的单调下降函数，且其模拟函数随阶次N 的增大而更接近于理想低通滤波器。
(2) 切比雪夫（Chbyshev）滤波器。
(3) CB低通滤波器的模拟函数由切比雪夫多项式定义，且在通带内的幅频响应是波动的，在阻带则单调变化。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
(4) 椭圆滤波器（Elliptic filter）又称考尔滤波器（Cauer filter）。
它是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。椭圆滤波器具有这样一个特点，其幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，除椭圆滤波器外，其他滤波器均不能获得较窄的过渡带宽，这一点椭圆是最优的。
3.1.2. 双线性变换法
设计滤波器器常用的方法有：脉冲响应不变法和双线性变换法。数字信号中我们了解到，脉冲响应不变法好处是模拟角频率Ω和数字频率w呈现线性关系w=ΩT，但主要的缺点是它会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频率响应偏离模拟滤波器的频响特性。这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图3-1所示[1]。
图3-1双线性变换的映射关系
为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现
(3.1)
式中,T仍是采样间隔。