MATLAB基于分数阶傅里叶变换的图像加密研究(2)
结论 26
致谢 28
参考文献29
1 绪论
在科学技术和网络的迅速发展过程中，人们使用计算机和网络来传播和发布信息的方式变得更加普遍和快捷。然而，在计算机和网络的普及给我们带来快捷和方便的时候，它也给我们的个人的各类信息带来了一定安全上的风险。近年来，在网络上经常出现各种信息的窃取、篡改、非法传播和复制，也使得我们对个人隐私保护越来越重要。在传播信息的同时，需要将自己的信息加密，使得其能够安全的传播。所以，在当今的社会中信息的安全显得尤为重要，这方面的专家和学者都在尽力文护网络的安全与协调，它俨然已经成为现在的重要课题和研究。
1.1 课题研究背景
近年来，网络与信息的安全问题已成为现代网络中的一个重要研究方向和研究问题。不管在民用方面还是军事方面，各种信息窃取篡改的情况普遍发生，这也就需要在信息加密方面更加隐蔽，使对方（非法破译者）不能破译这个密码，达到真正意义的加密，以确保信息的安全性、快速性、高效性和便捷性。数字图像加密就是设置密钥，只有得到其密钥，才能对信息解密，信息才能被看见。当然，数字加密是一种保护信息的方式，而数字水印又是另一种隐藏信息达到保护信息的方式。将需要隐藏的信息嵌入到别的非保密信息中，只有在其达到高相关性时，隐藏信息才能被看见。
1.2 理论的提出与发展
傅里叶变换（FT）是一种我们经常使用的数学和物理的工具，在信号和信息处理领域都得到了广泛的应用。但是，在研究方向和研究领域的不断扩展和深入下，传统的傅里叶变换（FT）已不能满足人们的需要，人们追求更精确和更细节的变换方式，它的局限性也就逐渐地体现出来。在传统的傅里叶变换中，通常进行的是全局变换，最后得到一个整体范围的信号频谱。这样，在信号处理中便无法表现出信号的局部方面的特性，也因此就体现出了它的局限性。
于是，人们在传统的傅里叶变换基础上提出了一种更适用于科学研究的变换——分数阶傅里叶变换。分数阶傅里叶变换，就是经典傅里叶变换的一般类型，最早是在数学领域使用的。虽然分数阶傅里叶变换早在20世纪在Condon提出这个概念开始就已经在进行研究了，但是它真正受到重视是在Namias用一种纯数学的角度研究分数阶傅里叶变换开始的。
在分数阶傅里叶变换的最初发展中，它在光学领域内就已经得到了广泛的应用，但是在信号处理领域却仍未受到应有的重视，其原因是缺乏便捷快速的算法和与之相应的有效的物理解释。直到后来被指出这个变换可以看成时域频域内的旋转，后来又提出了一种计算量、计算时间和快速傅里叶算法（FFT）相媲美的离散算法，分数阶傅里叶变换才在信号与信息处理的领域逐渐立足起来，后来慢慢出现了大量的与信号研究领域相关的文章。
1.3 图像加密技术
图像加密技术，最早是源于经典加密理论[5]。就是将图像在时域频域或者空间域按照一定的规则将完整的图像变换成一幅杂乱的图像，从而使其他人不能看到其原始的图像，达到加密的效果。在设置一定的变换规则时，变换的手段和方法越复杂，则越难破译出来。分数阶傅里叶的图像加密，和传统傅里叶加密不同的就是加密的阶数可以是分数中的任意阶次，以保证其加密的复杂性，不易被破译。当解密是其对应阶次时才能够得到原始图像，破解其密钥。对于数字图像和视频，由于它们具有较高的自相关性和较大的数据量，所以我们既可以在空间上对其加密，也可以在变换域上对其加密。
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