卫星定位与轴向加速度计组合测量的弹道滤波算法(3)
2 弹道滤波
2.1 弹道滤波简述
对于那些在飞行过程中可以进行控制的炮弹，在对飞行过程中的弹丸实施控制就必然要能够知道弹丸在飞行过程中的实时参数（位置，速度，姿态角等），给弹道解算和控制决策提供数据信息，然而在通过弹丸上的传感器等设备获取这些参数时，由于各种不确定因素的干扰，使得所探测到的数据存在或大或小的误差，如果不消除或尽可能降低这些误差而直接使用这些数据来解算弹道，操控导弹就无法正常操控导弹按照预期要求飞向目标。因此，为了能够更好的操纵弹丸就必须对这些误差进行处理，从有误差的信息中得到所需要的制导控制信息，这一过程就叫做弹道滤波。
从滤波理论的发展历史来看，最早可以追溯到两百多年前的高斯，高斯发明了最小平方技术，很简单的轨道的测量和计算在以前都是使用的这种技术。到了20世纪初，费歇提出了最大似然估计法。往后又过去了40多年，美国人文纳利用随机过程理论，为火炮指挥仪提出了脉冲响应的连续滤波算法，但这种算法有很大缺陷，它不能用来处理非平稳过程。卡尔曼等人对此进行了深入的研究，在20多年后，提出了一种能够解决时变线性系统和非线性系统的滤波算法，该算法被称为卡尔曼滤波算法。这种算法能够利用动力学模型来表示状态估计，并结合观测方程在知道观测的自协方差阵、观测与状态互协方差阵的情况下，获得状态的线性、无偏、最小方差估计和估计误差协方差的表达式。而且这种非平稳的、多文的卡尔曼滤波，不仅是时间离散型的，也能推广到时间连续的随机过程。由于这种算法的优越性，在现如今的工程中被广泛使用。
由于可控制的弹丸在飞行过程中需要每时每刻都对弹丸进行制导控制，所以对数据的精度要求就很高，在这样的要求下，本文特意选取了在现代控制理论中被普遍使用的也是具有很多优越性的卡尔曼滤波理论来进行这次弹道滤波算法的研究。
2.2 弹道滤波的作用及方法
对于那些带有制导的可控炮弹，为了确定其控制参数，就必须要获得准确的“未来脱靶量”，也就是在没有控制的情况下的炮弹与目标在最大有效斜距处形
成的位置偏差。这里的偏差含有两部分的内容，其一是弹丸的未来点另一个是目标未来点，次两点的连线的大小即为偏差量的大小。本文由于受到各种因素的限制只研究如何获取弹丸的未来点。
弹丸出炮口以后，由于风力、炮口扰动等不可避免的干扰因素的影响，其实际弹道与理想弹道直接会有较大的偏差，同时由测量得到的弹丸的实际位置的信息中含有噪声，只有通过弹道滤波我们才能获得实际弹道的估算值。在弹道滤波算法的精度足够的时候，获得的实际弹道的估计值就可以认为是弹丸的实际弹道。由此不难得出，弹道滤波算法的有效性对于预测弹丸的实际弹道的估算值影响很大。
3 卡尔曼滤波
3.1卡尔曼滤波算法的特点
卡尔曼滤波理论在实际的工程应用中被广泛使用，它因为是以“一步预测，计算校正系数，取得新观测数据，校正”的方式进行，不需要存储任何观测数据，所以便于实时计算。它的增益矩阵 和误差方差阵 及 等只与所建立的数学模型有关而与过程中的观测数据无关，所以能够预先计算使得实时处理速度加快。通过观测 及 能够考量滤波的性能。
误差方差矩阵 与 和 紧密相关，不同的 和 ，方差随时间的传播特性就不一样；当过程噪声强度 或状态方程中的不确定因素增大时， 增大，且 也随之增大。这就表明了在系统的不确定性增大时，一步预测估计的可信度变小时，卡尔曼滤波器能够通过新的观测数据来加强对原来的估计的校正，从而保证了估计结果的精确度。由此充分体现了卡尔曼滤波的科学合理性。