基于多测量矢量模型的压缩感知雷达时延-多普勒估计(3)
本文首先介绍CS的基本理论，继而阐述该理论下的的SMV和MMV模型，重点用matlab仿真说明了在MMV模型下的压缩感知雷达时延-多普勒估计性能，并与基于SMV模型的时延-多普勒估计性能进行耗时、估计精度上的对比，以此来验证MMV模型的有效性。
2 压缩感知模型
众所周知，如果要从采样得到的离散信号成功地恢复模拟信号，采样速率至少是信号带宽的两倍。但是随着信号带宽的增大，在信息的采样过程中就对采样速率的要求越来越高。然而由于器件物理性质的约束，提高采样率这一途径可能无法实现，甚至可能降低参量精度；在超宽带通信、信号处理、雷达成像等实际应用中，大的信号带宽需要非常高的采样速率，从而导致数据存储量过大、传输量过大和快速处理困难等问题。鉴于传统方法的众多不足，研究降低宽带模拟信号的采样率和提高信息的存储速率的新方法成为了学者们努力的方向。
2004年，D.Donoho、E.Candes、J.Romberg、T.Tao等人针对稀疏性信号提出了压缩感知理论。该理论指出：利用变化空间，通过直接采集得到少量线性观测数据，这样一来就相当于将原始信号压缩了，继而通过解决一个优化问题就可以从压缩观测的数据中恢复原始信号。它的突出优点是所需采样速率与奈奎斯特采样定理这一方法相比大大减小，避免了采集大量数据，并且在获取目标信息的同时进行数据压缩，节省了存储空间。因此，压缩感知理论一经提出，就在医疗成像[11]、模式识别[12]、光学成像[13]、雷达遥感[14]、地质探测、天文、集成电路分析、超谱图像处理、图像压缩等领域受到高度的关注。总而言之，压缩感知理论广泛地应用于诸多领域，具有很强的生命力。
下面我们首先给出压缩感知理论的SMV模型，然后介绍压缩感知理论的MMV模型，以及一些相关算法。
2.1 压缩感知理论的SMV模型
首先我们给出K-稀疏的定义。我们假设 表示一文离散信号的组合。任意的N文向量都可以用一个 的正交向量基组来 表示,因此 ，其中 是权重系数向量； 是基矩阵。显而易见， 在 域与 在时域是一一对应的。如果 中只有K个非零系数，而其他的系数都是零，那么我们就称 是K-稀疏的。其中K远远小于N是我们所关注的情形，这时的 是稀疏的，并且是可压缩的。常用的稀疏基有：正（余）弦基、小波基、傅里叶变换基等。例如，对于慢变平滑信号，当我们选取傅里叶变换基时，其变换基下的表示是稀疏的；对于分段平滑信号，当我们选取小波基时，其变换基下的表示也是稀疏的。
现在我们给出某一测量矩阵 ，信号 在这个矩阵下的线性测量值 ，即 ：
(2.1)
我们考虑由测量值 重构信号 ，但是因为 的文数远远高于 的文数，因此式子（2.1）是NP欠定方程，很难完成原始信号 的恢复。然而由于信号 满足 稀疏性，与此同时在 与 满足一定条件下，理论保证信号 可以对 通过求解最优 范数问题准确重构
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