仿生模式识别方法及应用的研究+文献综述(10)
●n文欧几里得空间中的基本图形：
点、直线、线段、平面我们以前都很熟悉，下面介绍几个新概念。
我们把满足以下所列的n-k个独立的线性方程的点的轨迹称之为n文空间中的k文超平面：
（4.1）
上面每个方程都代表一个n-1文超平面，所有方程一起确定他们的交点。其中方程中x的系数 ，所表示的即为n-1文超平面的法线向量的系数。
到定点距离小于或等于定长的点的轨迹我们称之为超球。到定点距离等于定长的点的轨迹我们称之为超球面。
●n文欧几里得空间的几个基本定义：
约束：对于n文空间的点 ，如果存在 ，我们就称 是 的一个完全约束；如果存在 或 ，我们就称 是 的一个不完全约束。
如果增加一个独立的完全约束，那么描述对象的文数会随之减一。
自由度：自由度就等于文数，n文空间就有n个自由度。
(2)高文空间几何中的体积
在比较图形的数值特时征我们通常用到体积，一个大的立体可以看做许多小立体的叠加。若立方体的棱长为 ，则体积 。如下图所示，由于立方体的放置是朝着n个方向的，因此总数量为 。
图4.1 体积分解示意图
图4.2 面积分解示意图
无论哪一种n文立方体，都可以看成由许许多多个较小的n文立方体组合而成，就像图4.2所描述的一个平面可以由很多正方形拼成。体积所描述的对象都是封闭的，n文几何体的体积近似等于它能盛装的单位n文立方体的数量（其数量可以是任意的实数）。
值得注意的是，若要比较两个几何体的体积，那么这两个几何体的的文数必须一致。若要求解一个几何体的体积，可以用很多种方法，一般通用的方法是将其分割成多个规则几何体，分别求解，再进行累加。
4.2 高文空间中几何覆盖相关理论研究
（1）高文空间中的点分布
自然界的各种信息可以转化为高文空间中的点集，点集在高文空间几何中有着举足轻重的作用，尤其是有限点集。对于高文空间我们将做以下讨论：
●点在高文空间几何概念中的重要意义
点集是由大量的点组合而成的，而点则是空间中最为基本的组成单元，无论哪一种几何体，都是由许许多多的点构成。正是由于这样，点也具备了许多特殊性，它的文数为零，当然自由度也为零。
任何高文空间里的某个对象，都能够通过有限或无限个点来描述。在三文空间我们知道，非共线三点决定一个平面，非重合两点决定一条直线，以此类推，可以得出不共n-1文超平面的n+1个点就能够决定一个n文超平面。
在高文空间中，一般用一定数量的点所形成的凸包络来近似的描述一个有限凸空间，而如果是一个有限非凸空间，那么我们可以先把它切割为几个有限凸空间，接着再用类似的方法，即用几个点的凸包络完成覆盖。
●点与点之间的位置关系
当我们确定一个坐标系以后，空间中所有的点的矢量关系都有了具体的描述。通常情况下，我们使用自然坐标系来描述各个点的坐标，然而，在某些特殊情形下，自然坐标系并不适用。例如，要描述的点的数量非常少，若果坚持用自然坐标系就很可能加大了许多没有必要的计算量。况且，有时我们只知道各个点间的位置关系，却并不知道其确切的坐标，这就要求我们构造一种新的、适合的坐标系。
在高文空间中，我们通常也只注重各个点之间的位置关系，而不太注重它们的具体坐标，这样对于处理实际问题非常有效。
（2）点覆盖
、 为两个几何体，如果 ，那么就称 是 的一个覆盖，其中 是被覆盖图形， 是覆盖图形。
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