一维阵列发生器的设计+Matlab仿真(2)
阵列发生器就是这种大趋势的产物之一。其实，早在上世纪七八十年代，人们就提出了二元光学的概念，对分束器的设计也提出许多理论。其中，比较著名的是Dammann提出的用二元位相计算全息方法来实现等光强分束的思想。实际上，这种二元相位光栅也就是Dammann光栅，其可以将一束入射光分为均匀的一文或二文等光强阵列。近年来，随着光学的不断发展，光学被越来越多地应用于许多前沿领域。尤其是二元光学，其所具有的独特优势正日渐突显出来，而Dammann光栅就是其中之一。
如今，在光通信、图像处理、数字光计算和光传感等多个领域，经常会遇到需要将单一信号的输入变成多个相同信号的输出的情况。阵列发生器可以说是其中的基本元件，在这些领域中发挥着重要作用。其并行处理的独特优势，可以实现多通道快速计算与处理，更是其受到人们的广泛关注的重要原因。
1．2 本文主要工作
本文所做的工作主要包括：
（1）对阵列发生器设计的理论基础进行分析，比较分析二元光学与传统光学设计的异同点。
（2）基于标量衍射理论，提出一种一文阵列发生器的设计方法，并对光栅的衍射场分布进行计算。
（3）利用Matlab计算工具，编写程序对光栅设计的结构参数进行优化，给出几组不同的点数和光栅突变点数的阵列发生器参数，并进行分析比较。
（4）对优化设计的结果，使用Matlab软件进行仿真，验证设计参数的正确性，同时也是给出直观的一文分布图。
（5）对阵列发生器的制作工艺流程进行简单介绍，以及适当改进设计的方法，并就本课题中的设计讨论了误差的来源。
2 阵列发生器的理论设计
2．1 衍射理论基础
在衍射微光学中，周期性的结构（光栅）起着核心作用，因为至少在某种意义上大多数衍射元件可以作为光栅处理。受调制的结构既可以是整体周期性，也可以是局部周期性，这两种情况下都可以应用光栅衍射理论来综合调制分布和分析其特性[4]。
阵列发生器的设计实际上就是一个光栅的设计过程，是一个已知衍射场分布而反求光栅结构参数的逆过程。而光栅的光场分布归结于光的衍射理论，要能够解出光栅结构参数，则必须了解光的衍射原理。
光的衍射作为光的波动性的主要标志之一，其主要分为菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。其中，菲涅尔衍射是描述距离衍射屏近处的衍射，而夫琅和费衍射则是描述距离衍射屏无限远处的衍射。通常，我们是利用标量衍射理论进行相关分析。惠更斯原理作为衍射现象最初始的经典解释，为之后得出衍射场的数学表达式有着极其重要的意义。如图所示，即为光波通过圆孔的惠更斯作图。
图2.1 光波通过圆孔的惠更斯作图 图2.2 点光源S对P点的作用
菲涅尔基于光的干涉理论，利用“子波相干叠加”的概念对惠更斯理论进行了补充，进而得出惠更斯—菲涅尔原理。将光的衍射以数学公式的形式给出，为之后更加深入研究衍射理论打下了基础。
(2.1)
然而，这个公式的不足之处在于其未准确给出倾斜因子 和常数 的具体形式，这样不够严格。基尔霍夫弥补了菲涅尔理论的不足，从波动方程出发，利用场论知识和边值条件对衍射的数学表达式进行了完善，确定了倾斜因子 和常数 ，从而得出衍射数学公式：