基于T样条与T网格的曲面重建(2)
4.2 T网格的构造 15
4.3 T网格的拟合 18
结 论 20
致 谢 21
参考文献22
1 绪论
1.1样条曲线
样条曲线是一种光滑的曲线，它经过给定的一组点。样条曲线有很形象的物理模型，一开始固定几个压铁（即控制点），将软木条绕过这些压铁最后固定住：
那么这条曲线跟我们认识的一般曲线模型不同的是，它的形状与它本身线上的点是没有关系的，而是由这些线外的点所决定。而且它是充分光滑的，不会出现折点，断点等，这表示它的一阶导数和二阶导数导数是处处连续的，所以我们通过数学方法研究它的性质会非常方便
1.2 贝塞尔（Bezier）曲线
贝塞尔曲线最早是在1959年由雪铁龙汽车公司的Decasteljau1及1962年法国雷诺汽车公司的工程师皮埃尔•贝塞尔（Pierre Bézier）发表，后被称为Bezier曲线的参数曲线表示方法，目的是运用Bezier曲线来设计汽车的车体。工程师通过移动控制点来控制曲线整体形状，并且能预测曲线的变化趋势。
在计算机图形学中贝塞尔曲线相当重要。很多矢量图形软件都通过它来绘制曲线。
它的重要意义意义在于给出了任意曲线的数学模型，使得我们可以用数学的形式来表达曲线，曲面。
贝塞尔曲线由控制点和线段组成，
线性公式
给定点P0、P1，线性Bezier曲线只是两点一线构成的线段。这条线由下式给出：
，式1.2.1
这个公式等同于线性插值。
二次方公式
给定点P0、P1、P2，它们构成二次Bezier曲线的路径：
式1.2.2
三次方公式
式1.2.3
一般参数公式：
式1.2.4
以上公式用来表示由点P0、P1、…、Pn所决定的Bezier曲线。
公式说明：
1.P0为起点，Pn为结束点。
2.当曲线是直线时，所有控制点都在曲线上，反之也成立：如果所有控制点落在曲线上，曲线是直线。
3.P0与曲线开始的一段是相切的，Pn与曲线结束的一段是相切的。
4.如果曲线被分割成数个小段，这些小段称为子曲线，所有的子曲线仍然是Bezier曲线
5.一些看似简单的曲线（如圆）无法用Bezier曲线精确表示，或根据以上第四点分割成Bezier曲线。
以上简要介绍了贝塞尔曲线及其发展，下面介绍由贝塞尔曲线条发展而产生出的NURBS方法。
1.3 NURBS（非均匀有理B样条曲线）
样条曲线是一类特殊的曲线，可以由数学多项式表示，后来发展为多项式样条，为了进行不同平台间的数据交换，引申出了多项式样条的集合，即B样条，因为数据的处理越来越复杂，B样条有可能无法达到应用目的，最后从B样条又引申出了NURBS。
NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写，即非均匀有理B样条。
Non-Uniform(非均匀性）：每个控制点控制的范围不是相同的，也不是一成不变的，这点非常适合不规则曲面的构建。
Rational(有理）：每个NURBS物体都可以分解为有理多项式，这一点继承了B样条，方便用数学方法描述曲面。
B-Spline(B样条）：多项式的集合，是贝塞尔曲线的一种一般形式。
总得说，NURBS就是曲面的构建方法。但是因为样条都是处处连续的，我们很难得到折点或者断点，也就是说NURBS是为曲线和曲面服务的，很难用它来生成折线或者棱面。根据这一特点，我们可以用它做出各种复杂的曲面，比如人脸模型，物体模型等带有不规则曲面的模型。
1.4 T样条的发展
因为在实际应用中最初的B样条存在一些不必要的网格，这样就会引发一系列问题，而采用原来的方法已经不足以解决了。于是之后又发展了一系列新的样条理论。