多通道干涉测向技术研究+文献综述(5)
式中令： ，同时由(2.28)原理可知， 和 的值分别受下面的式子限制
在式(2.44)中，模数变换的实质是：角度 （ ）变换成另一角度 （ ），即由于阵元间距 和 的互质，模值从 变大为 ，从而导致 模糊数的减少。经n步模数变换后，为了能完成 的解模糊，我们希望对于所有的 有 ，这意着满足以下充要条件
(2.47)
该条件能使 ，那么波达角 的估计值 可以用下式给出
(2.48)
2.6 本章小结
本章主要研究了几种干涉仪测向方法的基本原理，长短基线法原理简单，算法易实现。但由于必须存在小于半波长的阵元间距，在物理上较难实现，所以不符合实际应用要求。由此改进而来的虚拟基线法也存在着摆放形式单一，在天线盘体积受限的情况下影响测向精度的问题。
基于双基线系统余数定理的测向方法无需限制最短基线长度，只要选择基线长度互质，同时选择适合的天线数目即可，且该算法在工程中易于实现，具有较强的实用性。但在信噪比较低的情况下，正确解模糊的概率会有所下降。
模转换方法允许所有阵元间距都大于半波长。它包括一种逐步减小最大间距阵元间的相位差模糊数的方法，其干涉仪阵列中使用互为质数的阵元间距比例，测向效果取决于整数 的选定，它们决定了阵列中的间距比例。这种方法最大的优势在于系统容差较大，即使在存在固有相位误差、物理尺度限制、干扰信号的条件下，峰值误差较高时，仍可以得到较高精度的测量结果。
3 干涉仪测向算法误差分析
3.1 引言
这里分析长短基线、双基线余数定理、模转换解模糊三种相位干涉仪在考虑阵元位置误差，通道幅相误差，中心频率误差、其它辐射源干扰的非理想条件下的测向误差。
根据长短基线测向原理和双基线余数定理测向原理，我们可以看出，长短基线是双基线余数定理 的特例（1与任何大于1的自然数互质），根据双基线余数定理的测向原理与模转换解模糊的测向原理，我们也可以看出双基线余数定理实际上是模转换基线数量 时的特例（阵元数为3）。因此，我们进行非理想条件下的测向误差分析时，先进行模转换测向误差分析，再进行长短基线的误差分析，双基线余数定理与模转换的完全一致，不再给出。
3.2 基于模转换测向算法误差分析
考虑模转换测向干涉仪工作在下列非理想条件下
1 阵元位置误差：考虑任意相邻两阵元的真实间距为 ，其中 在服从在区间 上的均匀分布， 表示最大相对位置误差。
2 通道幅相误差： 是 测量值中的一个误差，它由接收通道的失配引起的， 服从在区间 上的均匀分布， 表示最大的失配误差。
3 频率误差：系统的即时工作频率为 ，其中 服从在区间 上的均匀分布， 为归一化的半带宽，中心频率 ，c为光速。
4其它辐射源干扰： 辐射方向为 、频率为 的干扰辐射源对目标辐射源相位差测量值存在 的干扰，其中干扰辐射源到达干涉仪是的幅度与目标辐射源到达信号干涉仪的幅度之比为 。
根据上面的误差模型，我们能得到测量相位
是独立于 的相位差，由(3.1)可以证明，当 时， 取最大值 ，因此有 。因为 ，
所以在 上的所有测量误差为
(3.4)
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