WLAN和WiMAX三频多模带通滤波器的设计与分析(4)
式中，Pin¬ 和 PL分别是当输出端接匹配负载时滤波器输入的功率和负载上所吸收的功率。随着频率的不同，式(2.1)的数值不同，即滤波器的衰减特性不同。根据衰减特性，滤波器一般分为四类：低通（lowpass）、高通（highpass）、带通（bandpass）及带阻（bandstop）[1]，它们随角频率ω的衰减特性如图2-2所示。
图2-2 四种基本滤波器
2.2 滤波器的性能指标
根据实际工程应用中微波滤波器的技术指标因用途而异，归纳起来主要有下列几项：
1） 工作频率f：包括通带截止频率fc、阻带截止频率fs、带通中心频率f0。
2） 通带带宽：通带内对应于3 dB衰减量的上边频和下边频的频率差：
(2.2)
称为绝对带宽。相对带宽定义为绝对带宽与中心频率f0的比值：
(2.3)
3）插入损耗：由于滤波器的介入，在系统内引入的损耗。滤波器通带内的最大损耗，包括构成滤波器的所有元件的损耗即内部损耗（如电感、电容、导体、介质的不理想损耗）和滤波器的回波损耗（两端电压驻波比不为1）。插入损耗定量地描述了功率响应幅度与0 dB基准的差值，表达式为;
(2.4)
式中，Pin是滤波器从信号源得到的输入功率，PL是滤波器向负载输出的功率。
4）回波损耗：衡量滤波器输入端口的反射所引起的功率损耗，定义回波损耗为滤波器输出端匹配时输入端的入射波功率Pi与反射波功率Pr之比。
(2.5)
5）带外抑制（阻带抑制）：在理想情况下，我们希望滤波器在阻带频段内具有无穷大的衰减量，信号完全被阻断，不能传输。但是，实际上是做不到的，而只能做到与滤波器元件数目相关的有限衰减量，一般要求小于20 dB。
2.3 低通原形滤波器
理想低通原形滤波器的工作特性如图2-3(a)所示。但是在实际的设计中我们无法得到此理想的频率响应，而只能用特定的数学函数来逼近。常用的逼近函数一般为以下三种：最平坦型用巴特沃兹（Butterworth）、等波纹型用切比雪夫（Chebyshev）、陡峭型用椭圆函数（elliptic）。图2-3(b)、(c)、(d)所示的此三种逼近函数的衰减频率特性曲线。
图2-3 低通原形滤波器
现在从低通原形滤波器的插入衰减LA和角频率ω的关系来说明怎么推出这三种逼近函数。如图2-4所示的二端口网络，T1和T2参考面上的归一化入射波电压 ，归一化反射波电压 。
图2-4 电压入射和反射的二端口网络
由定义归一化电压： ，所以 ，从而在二端口网络的输入端，入射波功率Pi，反射波功率为Pr。设PL为网络输出端匹配时负载所吸收的功率，且假设网络是无损耗的。根据能量守恒定律，入射波功率等于反射波功率与负载所吸收的功率之和，即：