WLAN和WiMAX三频多模带通滤波器的设计与分析(5)
式中，Γ为输入端电压反射系数，是频率的函数。可见插入衰减与频率的关系是通过电压反射系数来联系的。
在滤波器的综合设计中，为了使滤波器结构能实现，插入损耗的频率特性必须满足一下两个限制条件：
(1)插入衰减： ，其因为物理原因很明显，滤波器作为无源网络，无功率放大作用。
(2)为网络是无耗网络，故有 ，而 是ω的偶函数。 (2.8)
式(2.8)说明，插入衰减是角频率的偶函数。
当式(2.8)中的 取不同的逼近函数，插入衰减LA会有不同的响应曲线。如上所述，一般常见的有一下三种：
1） 最平坦型：巴特沃兹滤波器
在式(2.8)令 ，于是有 (2.9)
式中，ε为待定系数（修正因数），取决于通带内的最大衰减；N为滤波器的元件数（即为滤波器的级数）。LA与ω的关系曲线如图2-3(b)所示。由于在 和 处的一阶导数、二阶导数、直至2n-1阶导数均为零，所以响应曲线是平坦的，故称为最平坦型。
2） 等波纹型：切比雪夫滤波器
在式(2.8)令 ，于是有： (2.10)
式中 为N阶第一类切比雪夫多项式，即： (2.11)
因为切比雪夫多项式 在 之间是个余弦函数，在其间有N个极点，并且函数值在-1到1之间等波纹起伏，故成为等波纹型。LA与ω的关系曲线如图2-3(c)所示。
3) 椭圆函数型滤波器
在式(2.8)令 ，则：
K1，K分别是模为k1和k的全椭圆积分函数。符号 表示反椭圆函数，其定义为：若 ，则 。椭圆函数型滤波器的LA与ω的关系曲线如图2-3(d)所示，可见最平坦型滤波器响应特性在通带内和阻带内均为平坦的，切比雪夫型滤波器响应特性在通带内呈现等波纹形式，在阻带内为平坦形式，而椭圆函数型滤波器在通带内和阻带内都具有等波纹特性。椭圆形函数低通滤波器因为在阻带也引入了传输零点，所以提高了带外的隔离度。
2.4 频率变换
在实际应用的滤波器不仅只有低通原形而是高通、带通、阻带特性中的某一种，所以想设计这些滤波器，从低通原形滤波器经过频率变换手段就可以得到的三种滤波器。频率变换的基本原理为：经综合设计获得低通原形滤波器的归一化元件值后再一次通过频率变换求出实际各滤波器特性的归一化元件数值，最后反归一化求出真实的元件值。频率变换的作用是双向的。
1）高通滤波器与低通原形的频率变换：实际的高通滤波器和低通原形滤波器的衰减频率特性曲线如图2-5所示。
图2-5 高通滤波器的频率变换 (a)实际高通滤波器特性 (b)低通原形滤波器特性
要求频率为：在 的频率点上分别对应于 。而且两者的衰减量是相等的。从图2-5可得两者之间的频率关系为：
(2.15)
2）带通滤波器与低通原形的频率变换：实际带通滤波器和低通原形滤波器的衰减频率特性曲线如图2-6所示。