经验模态分解中多种边界处理方法比较研究(2)
内却失去了分辩能力 。 而基于 EMD 的处理方法 ， 仅依据数据本身的信息进行分解 ， 与小波
分析相比，不仅具有其全部优点，而且在分辨率上能消除小波分析的模糊和不清晰，还
能更为准确的反映原信号的物理特性。
短数据序列的处理在实际的应用中是不可回避的话题，在线性框架下基于 EMD 分解的
Hilbert 谱与 Wavelet 谱具有相同的表观特性 ， 但是 Hilbert 谱分别在时域和频域内的分辨
率都远远高于 Wavelet 谱，依此得到的分析结果能够准确地反映出系统原有的物理特性 。
能够准确地处理非常短的数据序列是 EMD 分解以及与之相关的 Hilbert 变换的另外一个优
点 。 虽然其它信号处理方法也能够处理短数据序列 ， 但效果均不理想 。 在非线性框架下 ，
对信号 EMD 分解后得到的基本模式分量 (Intrinsic Mode Function ， IMF) 进行 Hilbert 变
换，得到的三文谱能够准确地反映出系统的非线性变化特性，这是以往各种信号处理方
法所不能比拟的。这就是 EMD 技术之所以产生的必然性。
1.2 1.2 1.2 1.2 当前研究与进展 当前研究与进展 当前研究与进展 当前研究与进展
EMD 已经在机械振动 、 地震 、 医学等领域的信号处理上得到广泛应用 。 但由于 EMD 是
数值型方法 ， 目前还缺乏严格的理论基础 。 虽然对 EMD 算法进行了大量的研究 ， 但 EMD 的
理论体系还不完善 。 尽管目前除了 Huang 申请了 NASA 专利的边界处理方法 ， 仍没有一个最
终的解决方案，但工程上已经提出了多种处理方法。
本 科 毕 业 设 计 说 明 书 （ 论 文 ） 第 2 页 共 29 页
HHT 的发明被认为是美国国家航空航天局 （ NASA ） 史上最重要的应用数学发现之一 ,
主要用于非平稳信号分析的新方法，该方法分析信号的思想根本不同于傅立叶变换分析
信号的思想 , 从根本上克服了傅立叶变换的弊端。现如今 , 这种算法已被广泛应用于各种
领域的信号处理上。虽然这一方法提出的时间还不长 , 但它已在模式识别、信号去噪 、 故
障诊断等诸多工程领域的应用中表现出了特有的分析能力 。 HHT 的主要创新是固有模态函
数 (Intrinsic Mode Function, 简称 IMF) 概念的提出和经验模态分解 (Empirical Mode
Decomposition, 简称 EMD) 方法的引入。尽管这些概念和方法已被许多实际应用证明是很
有效的 , 但它们的理论依据却还需进一步明晰 , 还缺乏较统一的理论依据，在边界处理的
问题上，存在着不同的方法，有人在 Hilbert 变换的 Bedrosian 乘积定理基础上进一步提
出 Hilbert 变换的局部乘积定理 , 初步为 HHT 中的一系列概念和方法提供了统一的理论依
据。
而通过沈国际，陶利民等教授对多频信号的 EMD 进行的理论分析，表明了分解结果取
决于各分量的频率和幅值 。 如果机械故障振动信号来自多个不同振动频率的振动源 , 经验
模式分解在一定条件下可以很好地将不同振动源的振动分量分离开来 , 避免不同分量的
相互干扰 , 提高诊断效果。
湖南大学程军圣，于德介，杨宇教授所撰写的一种基于 EMD 的信号瞬时特征的小波分
析方法的文章告诉我们用这种方法提取非平稳信号的瞬时频率和瞬时幅值的方法，它分
三个基本步骤 : 首先 , 用 EMD 把信号分解成 IMF 分量 ; 接着 , 对 IMF 分量进行小波分析 , 从小波
系数的幅角函数中提取小波脊线 ; 最后 , 从小波脊线中提取瞬时频率和瞬时幅值。通过对
仿真信号的分析 , 验证了该方法能有效地分析非平稳信号。此种方法是一种新的非线性 、
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