经验模态分解中多种边界处理方法比较研究(4)
2 2 2 2 经验模态分解 经验模态分解 经验模态分解 经验模态分解 (EMD) (EMD) (EMD) (EMD) 的方法与特点 的方法与特点 的方法与特点 的方法与特点
2.1 2.1 2.1 2.1 经验模态分解 经验模态分解 经验模态分解 经验模态分解 (EMD) (EMD) (EMD) (EMD)
EMD 可以通过对非线性非平稳信号的分解获得本征模态函数 (Intrinsic Mode
Function ， IMF) ，由于得到的各个 IMF 都是窄带信号，因此就可以进行有效的 HS 分析 。 信
号的自适应分解是通过主元分析 (PCA) 的思想 。 PCA 不同于 EMD ， 前者基于的是信号的统计
特性 ， 而 EMD 是确定性的 ， 基于的是局部特性 。 EMD 能被分解为 IMF 和残值的形式 ， 也可以
被完全重构而没有任何损失和失真 。 EMD 能分离出带有最高频率的项 ， 高低经验模式频率
能够在不同的时间同时存在，而传统的 Fourier 变换不允许信号谱在时间上变化。
EMD 分解是建立在以下的假设上 ： (1) 信号至少有两个极值点 ， 一个极大值点和一个极
小值点； (2) 特征时间尺度是通过两个相邻的极值点之问的时间间隔定义的； (3) 若数据
缺乏极值点但有变形点，则可通过数据微分一次或几次获得极值点，然后再通过积分来
获得分解结果．这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后
以此为依据分解数据，分解所用的基函数是基于数据本身的。根据 Drazin 的经验，数据
分析的第一步是用眼睛观察数据 ， 有两种方法能直接区分不同尺度的波动模式 ： (1) 观察
依次交替出现的局部极大 、 极小值点间的时间间隔 ； (2) 观察依次出现的过零点的时间间
隔 。 交织的局部极值点与过零点形成了复杂的数据序列 ： 一个波动骑在另一个波动之上 ，
同时它们又可能骑在其它的波动上，依此类推，这些起伏波动中的每一个分量都定义了
数据的一个特定尺度。采取依次出现的极值点间的时间间隔作为局部振荡模式的时间尺
度，因为它对局部振荡模式不但有更好的分辨率，而且可用于单一符号的数据，即数据
可以都是正值或都是负值 ， 无论有没有过零点 。 为了把各种波动模式从数据中提取出来 ，
采用基于经验的模式分解方法 (EMD) 或形象地称为 “ 筛 ” 的过程。
对信号 1 ) ( R r x ∈ 进行 EMD 分解可得到有限个 IMF ，而获得的每个 IMF 均须满足如下两个
条件：i) 每个 IMF 的极值点 ( 极大值或者极小值 ) 数与它与过零点的数目相等或最多相差一
个；ii) 每个 IMF 的局部极大值和极小值点所构成的包络均值等于零。
然而，在实际的信号分析中，每次分解得到函数很难就是一个 IMF 的，因此，通常需
要通过一个迭代分解，才能得到一个 IMF 。给定的信号膏 1 ) ( R r x ∈ ，其 EMD 的过程如下：
(1) 找到 )1 ( x 所有的局部极值点；
(2) 对极大值点和极小值点，利用样条插值的方法分别建立信号的极大值包络函数和
极小值包络函数，并分别记为 ) ( max t e 和 ) ( min t e ；
(4) 计算信号 ) ( t x 与包络均值函数 ) ( t e m 的差值函数 :
) ( ) ( ) ( t e t x t h m − = （ 2-2 ）
(5) 用 ) ( t h 代替 ) ( t x ，重复以上 (2) ～ (4) 步，直到所得到的包络均值趋于零，这样就
得到了第一个 IMF 分量 ) ( 1 t c 。
由于第一个 IMF ) (1 t c 代表的是原始信号中的最高频成分 ， 因此 ， 就可以得到包含原始
信号 ) ( t x 中低频信号
) ( ) ( ) ( 1 1 t c t x t x − = （ 2-3 ）
对 ) ( t x 进行重复上述 (2) - (4) 的步骤，就可以得到第二个 IMF ) ( 2 t c 。如此重复下去，
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