MIMO雷达正交波形编码设计+文献综述(5)
（2）温度T 的初值和减小步长较难确定。如果T的初值选择较大,减小步长太小,虽然最终能得到较好的解,但算法收敛速度太慢;如果T的初值选择较小,减小步长过大,很可能得不到全局最优解。
（3）搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解。模拟退火算法包括三函数两准则,即状态产生函数、状态接受函数、温度更新函数、内循环终止准则和外循环终止准则,这些环节的设计将决SA算法的优化性能。此外,初温的选择SA算法性能也有很大影响。
（4）理论上SA算法的参数只有满足算法的收敛条件,才能保证实现的算法依概率1收敛到全局最优解。然而,由SA 算法的收敛性理论知,某些收敛条件无法严格实现,如非时齐马氏链的内循环终止准则,即使某些收敛条件可以实现,如非时齐马氏链的更新函数,但也常常会因为实际应用的效果不理想而不被采用。16
因此,通常只能依据一定的启发式准则或大量的实验加以选取。理论上是用一个马尔科夫链描述模拟退火算法的变化过程,因此具有全局最优性。实际应用中的模拟退火算法是一个启发式算法。它有诸多的参数需要调整,如起始温度,温度下降的方案、固定温度式的迭代长度及终止规则等,这样就需要人为地调整。
3 运用模拟退火算法对波形进行优化
3.1 MIMO雷达正交多相码的数学模型
假设该雷达系统由L个发射天线及L个接受天线组成，共发射L组相互正交的多相信号集合，每个信号包含N个脉冲组成，一组序列信号表达如下：
(1)
其中 (0< <2 )是信号集中信号l的次脉冲n的相位。如果一个码序列中每个次脉冲的特征相位数目为M，一个次脉冲的相位只能从如下容许值中选取：
={ }6
考虑一个码长为N的多相码集S，码集的大小为L，特征相位数目为M,每一个可以用如下的L×N的相位矩阵简明地代表S的相位值：
（2）
如该矩阵的第一行相位序列即信号1的多项序列。
正交多相码的自相关和互相关性质满足或者近似满足如下式子：
分别为多相序列 的自相关函数和序列 、 的互相关序列，k表示离散时间指数。当|k|等于或者大于N时，两个函数值均为0。将信号相位值代入，得到如下的自相关和互相关限制的多相矩阵的构造：
运用代数地方法来设计非周期自相关旁瓣峰值很低的二进制多相序列，即使能够构造出具有较低相关性的两个序列，但是，在任意两个或者更多序列之间代数地设计拥有较低相关性的序列依然非常困难11。设计满足以上两式的多相码集的一个更有效地途径就是通过最小化一个满足设计要求的代价函数来数值上搜索最佳的多相序列。基于自相关峰值与互相关峰值的代价函数为：
然而,以上式作为代价函数,实验结果显示,互相关峰的位置随着序列的优化偶尔会产生异常的结果,如增加码长产生较大的旁瓣电平。一个更稳定的优化准则是尽量减少自相关能量与互相关能量总和，以使自相关旁瓣和互相关能量均匀分布在所有可能的地方，从而减少自相关旁瓣峰值和互相关峰.基于能量的成本函数设计如下：
3.2运用模拟退火算法对能量函数进行优化
该问题主要包括等温度下的内循环及温度下降的外循环，从内循环跳出进入外循环的条件为在同一温度下连续若干个新解均被拒绝。由于本问题中数据运算较为复杂（每列波形由128个多相码组成），故该值取为1，即只要产生更优解，便降低退火温度。具体问题如下：