基于DSP的图像点运算的研究+文献综述(4)
2.2.1.2 原理及基本算法
原理：
首先假定连续灰度级的情况，推导直方图均衡化变换公式，令r 代表灰度级，P ( r ) 为概率密度函数。r 值已归一化，最大灰度值为1。
要找到一种变换 S=T ( r ) 使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，且变换范围与原先一致，以避免整体变亮或变暗。必须规定：
（1）在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数，且0≤T(r)≤1；
（2）其反变换 r=T-1(s)也是单调递增函数，且0≤s≤1。
考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不会增减像素数目。所以有
（2-6）
应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为n，分L个灰度级。
: 第k个灰度级出现的个数。
第k个灰度级出现的概率：
其中0≤ ≤1，k=0,1,2,...,L-1
形式为：
（2-7）
基本步骤：
(1) 求出图像中所包含的灰度级 ,可以定为0~L-1,
(2) 统计各灰度级的像素数目 (k=0,1,2,…L-1)
(3) 计算图像直方图
(4) 计算变换函数：
(5) 用变换函数计算映射后输出的灰度级
(6) 统计映射后新的灰度级 的像素数目
(7) 计算输出图像的直方图
2.2.1.3 应用
这种方法通常用来增加许多图像的全局对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
这种方法对于背景和前景都太亮或者太暗的图像非常有用，这种方法尤其是可以带来X光图像中更好的骨骼结构显示以及曝光过度或者曝光不足照片中更好的细节。这种方法的一个主要优势是它是一个相当直观的技术并且是可逆操作，如果已知均衡化函数，那么就可以恢复原始的直方图，并且计算量也不大。这种方法的一个缺点是它对处理的数据不加选择，它可能会增加背景噪声的对比度并且降低有用信号的对比度[10]-[12]。
2.2.2 直方图规定化
2.2.2.1 目的
修改一幅图像的直方图，使它与另一幅图像的直方图匹配或具有一种预先规定的函数形状。当需要具有特定的直方图的图像时，可按照预先设定的某个形状人为的调整图像的直方图。
2.2.2.2 原理及基本步骤
表示原始图像的灰度分布概率密度函数。
表示目的图像的灰度分布概率密度函数。
（1）首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即求变换函数：
（2）对目标图像也进行直方图均衡化处理，即：
其逆变换是 ，即由均衡化后的灰度级v得到目标函数的灰度级z。
（3）因为对原始函数和目标函数都进行了均衡化处理，因而 和 具有相同的概率密度，所以s代替v，即有：
即可以由原始图像均衡化后的灰度值s来求目标图像的灰度级z。
令P(r) 为原始图像的灰度密度函数，P(z)是期望通过匹配的图像灰度密度函数。对P(r) 及P(z) 作直方图均衡变换，通过直方图均衡为桥梁，实现P(r) 与P(z) 变换。