5mm波段大气传播特性的研究+文献综述(11)
式中的n（r）表示单位体积，单位半径间隔内的雾滴数，r为云雾滴的半径，参数a和b与分布的两个矩量有关，如水滴的总数N和水滴的平均直径 ，
在云物理学中，另一重要的物理量是云的含水量 ，这可以从水滴尺寸分布定律中得到
， （3.2.4）
上式中的 是水的密度，单位为克每立方厘米，水滴半径r的单位为厘米。
对于Khragian-Mazin分布，参数a和N可以表达为 ， ， 的函数：
典型的云的液态水含量在0.1~1克每立方厘米，特殊情况下液态水的含量达到10克每立方厘米。从微观上看，液态水含量依赖于云的厚度，对于层云，云的厚度为0.5~2公里，但在一些地区上可能达到7~10公里。对于频率低于100GHz和水滴半径小雨10微米的情况，散射是很小的，而只有吸收对衰减有贡献。云的吸收系数 可以利用以下的近似关系计算：
（3.2.7）
上式中，M是云的含水量，单位为克每立方厘米；T是水滴的温度，单位为K；λ为波长，单位为厘米（5mm=0.5cm）。
3.3 云雾衰减计算
在一般云中发现的水云粒子的最大直径具有50~100微米的数量级，由于云滴的尺寸较微波，毫米波的波长小的多，可以利用Rayleigh近似计算云雾滴的消光截面，在Rayleigh近似下，云雾滴吸收截面远远大于散射截面，所以云雾的吸收系数近似等于消光系数，其数值大小为单位体积所有云雾粒子吸收截面之和，因此云雾的衰减值可以表示为:
（3.3.1）
式中N为单位体积的粒子数， 为半径为 的粒子的吸收截面，在Raylrigh近似下有：
含水量等于单位体积的云雾滴的总体积乘以水的密度（ ），得：
上式中的f为频率，单位为GHz， 为云的衰减系数， 和 为水的复介电常数的实部和虚部，由双Debye公式给出。因此我们可以得到在Rayleigh近似下，云的衰减和滴谱分布是无关的，只与含水量的值有关。
双Debye公式[10]：
上式中的参数为
上式中T为温度（K），f为频率（GHz）。
现在我们设温度t=0摄氏度，即T为273时的衰减程度。因此我们可以得到：
根据上面的参数，我们就可以得到50GHz~70GHz频段云雾产生的衰减。云雾产生的衰减的不同在于其含水量的不同，吸收截面半径 以及单位体积的粒子数N决定云雾的含水量。下表给出了一般条件下云和雾的含水量。
表3.3.1 一般条件下云雾含水量
条件 含水量（ ）
雾 0.15
浓霾 0.001
层积云 0.3
积雨云 2.5
晴天积云 0.5
雨层云 0.8
高层云 0.4
不同的云雾条件，其含水量也不同，雾中的含水量最小，而雨层云中的含水量是最大的，云雾对5mm波段电波产生的衰减主要是云雾中水滴对电波的吸收，因此云雾中水含量对衰减量起决定性作用，根据Rayleigh近似模型，我们可以得到下面衰减量与频率之间的关系曲线：
图 3.3.1 不同含水量情况下衰减量与频率的关系曲线