图1.2  光束的自准直与发散图

图1.3  光子晶体中衍射发散与自准直现象

从图1.3中，我们可以看出，当入射角为8°的时候，光束在一些结构的光子晶体中衍射现象非常明显。而当重新合理地设计光子晶体的结构，入射角是15°的时候，光束在光子晶体中能够沿直线传播，这就是自准直现象，此时光在光子晶体中能够无发散地传输【4】。源.自/吹冰·论\文'网·www.chuibin.com/

自准直现象源于等频线的平坦区域【5】，光线垂直于等频线传播。自准直有很广泛的应用，比如自导，空间光束路由，以及设备应用。

1.2.2  光子晶体的其他特性

有了等频线和色散曲线的研究以后，研究人员越来越关注光子晶体异常色散特性，并且将这些特性做出许多应用。自准直效应只是其中一个特性，并且我们此次主要该特性。其他特性还包括超棱镜效应、负折射效应等，都有很广泛的应用。比图利用超棱镜效应【6】制作分辨率很高的光子晶体超棱镜，利用负折射效应【7】制作偏振分束镜、开放腔等。限于篇幅原因，我们在这里并不一一赘述。

2  光子晶体的计算方法的分析

研究光子晶体结构和能带的方法有很多，在此处我们主要研究平面波展开法【8】和时域有限差分法【9】来研究二维光子晶体。

2．1  平面波展开法

平面波展开法，即把电磁场在倒格失空间以平面波叠加形式展开，把麦克斯韦方程变为一个本征方程，解这个本征方程就得到本征频率。