Matlab铁路监控图像的复原技术研究(5)
文纳(wiener)滤波可以归于反卷积(或反转滤波)算法一类，它是由Wiener首先提出的，并应用于一文信号，取得了很好的效果。此后算法又被引入二文信号处理中，也取得了相当满意的效果，尤其是在图像复原领域，由于文纳滤波器的复原效果良好，计算量较低，并且抗噪性能优良，因而在图像复原领域得到了广泛的应用，并不断得到改进发展。
文纳滤波器寻找一个使统计误差函数： (3.1)
最小的估计 ，E是期望值操作符， 是未退化的图像。该表达式在频域可表示为： (3.2)
其中， 表示退化函数 (3.3) 表示 的复共轭
表示噪声的功率谱
比率 称为信噪功率比。在IPT中文纳滤波使用函数deconvwnr来实现的。用deconvwnr函数，采用Wiener滤波器恢复图像。在图像的频率特征和附加噪声已知的情况下，采用Wiener去卷积比较有效。
虽然文纳滤波避免了频域处理的病态问题，对噪声放大有自动抑制作用，且噪声越强，作用越明显，但是对具体问题，有时得到的结果不能令人满意。这是因为：
（1）文纳滤波假设是线性系统，但实际上图像的记录和评价图像的人的视觉系统往往都是非线性的。
（2）文纳滤波基于平稳随机过程模型。但实际存在的图像并不一定都符合这个模型，大多数图像都是高度非平稳的，而且它只利用了图像的协方差信息，可能还有大量的有用信息没有充分利用。
文纳滤波算法能够以很低的计算代价获得较好的复原效果，目前它仍是一种常用的算法。但文纳滤波也是以系统的点扩散函数已知为前提，限制了其应用性。但当系统的点扩散函数被精确估算后，采用文纳滤波复原方法可以得到很好的复原结果。
3.3 约束最小二乘方（正则）复原算法
为了在数学上更容易处理，通常在无约束复原的基础上附加一定的约束条件，从而在多个可能结果选择一个最佳结果，这便是有约束复原方法。
最小二乘类约束复原是指除了要求了解关于退化系统的传输函数 之外，还需要知道某种噪声的统计特性和噪声与图像的某些相关情况。根据所了解的噪声先验知识的不同，应该采用不同的约束条件，可得到不同的图像复原技术。
在约束最小二乘复原中，复原问题表现为在满足 的约束条件下，要设法寻找一个最优估计 ，使得形式为 的函数最小化。对于这类问题的有约束最小化问题，通常采用拉格朗日乘法进行处理。即寻找一个 ，使得如下准则函数（3.4）最小。