IEEE协议性能分析+文献综述(9)
(3-11)
S可以表示如下：
(3-12)
令 表示分组净荷的平均大小，则在一个时隙中成功发送的信息净荷的平均大小表示为 ，这是因为在一个时隙中成功发送的概率为 。时隙的平均长度由三个部分组成：以概率 存在的空闲时隙 ，以概率 存在的成功发送时间和以概率 存在的碰撞时间。所以 可以转换为：
(3-13)
其中， 是由于分组的成功发送而使信道处于忙状态的平均时间， 是指由于发生碰撞而使信道处于忙状态的平均时间， 是一个空闲时隙的持续时间。
为了准确计算出DCF给定接入机制下的吞吐量，需要先获得 和 的值大小。
令 表示数据包的包头， 表示传播时延。在基本接入机制下，可以得到式（3-14）：
(3-14)
其中 表示碰撞过程中最长分组的平均长度，在所有分组具有固定长度的情况下， 。在通常情况下，每个碰撞的分组的净荷长度是一个独立的随机变量 。在RTS/CTS访问机制下，仅有RTS帧可能发生碰撞，所以：
(3-15)
根据上面的数学模型，就可以求出IEEE 802.11 DCF的饱和吞吐量。为了得到系统的最大可获得饱和吞吐量，可以将饱和吞吐量 的表达式转化为：
(3-16)
因为公式中的 、 、 和 是常量，所以系统的饱和吞吐量在下式获得最大值时最大。
(3-17)
其中 是以时隙时间为单位的测量值。以 为变量对上式求导，并令其等于0。经过简化之后，可以得到以下方程：
(3-18)
由于网络中存在多个竞争站点，所以站点在每个时隙的发送概率 ， 成立，可以得到 的近似解。
(3-19)
由（3-7）和(3-9)知 仅依赖于网络规模的大小以及系统参数 和 。因为 是不可以直接控制的变量，获得最优性能的唯一方法是根据 的估计值自适应地调整 和 的值。
竞争窗口为固定大小（即 ）的情况在式（3-9）中已考虑过，在这种情况下 由式(3-8)给出，因此使系统吞吐量最大化的竞争窗口近似为
当站点的数量 足够大时，系统的最大吞吐量将变得与站点数量无关，这是因为此时，令 )，则 可以转化为：
(3-20)
(3-21)
最大可获得的吞吐量 近似表示为：
(3-22)
由式（3-22）可以看出最大系统吞吐量与 无关。
3.1.3 吞吐量最大值
3.1.1.1 IEEE802.11b PPDU数据帧格式
IEEE802.11b物理层为改进的高速直接序列扩频调制码，包括:Barker码，CCK， PBCC。
PPDU包括三部分 :PLCP Preamble、PLCP Header和PSDU。IEEE定义了两种Preamble和Header组成的PPDU帧结构:长PPDU帧和短PPDU帧。其中，对长PPDU帧的支持是强制标准，因为它可与早期的 1Mbps和2Mbps的DSSS一起工作，而短PPDU帧格式是一种可选格式。因而本文以长帧为例，进行IEEE802.11b成帧效率的分析。
长PPDU帧格式如图3-2所示
图3-2 长PPDU帧格式
其中PLCP Preamble由128bit同步码(SYNC)和16bit起始帧界定符(Start Frame Delimiter，SFD)构成。前导码结束后，就是PLCP Header，这些信息中包含了与数据传输相关的物理参数如:信令(SIGNAL)、业务(SERVICE)、PSDU长度(LENGTH)和CRC校验码。SIGNAL字段长8bit，定义成数据传输速率；SERVICE字段长度也是8bit，它指定使用何种调制码(CCK或PBCC)；LENGTH字段长16bit，用于指示发送后面的PSDU需用多长时间(单位为us)；16bit CRC校验码用于检验收到的信令、业务和长度字段是否正确。