MATLAB相位干涉仪测向算法研究及FPGA实现(3)
1.2.2时差测向基本原理[1]
在ETC系统的工作过程中，OBU主动发出信号，故RSU对OBU位置的估计属于无源估计，即接受探测目标的信号定位。由于两接收天线间存在着一定的距离，使得来自同一信源的信号到达两天线时有时间差，而这时间差与入射角有关。所谓时差测向，就是利用这个时差将入射角估计出来。在航空航天等领域，天线间距离一般比较短，因此造成时差很短，一般不好直接估计，我们可以通过信号的相位差来求取时差，进而由时差与信号入射角的关系求得信号的入射角。
图1.4 时差测向示意图
A、B为接受天线振源，如图1.4：可得关系
……(1)
当A、B间距与OBU与RSU距离相差十倍以上时，可以认为对于A、B振源来说电磁波平行入射：
图1.5 平行入射
如图1.5，设来波入射方向与法线的夹角为 ，则电磁波到达A、B两接收天线的波程差为：
……(2)
到达时间差则为：
……(3)
一般取 为光速c，则由此造成A、B之间的相位差为[5]：
……(4)
若通过测相算法获得 的估计值 ，则由上式可得入射角 的估计值 为：
……(5)
对于相位差 可由如下推到获得，设到达天线A、B的信号分别为：
……(6)
……(7)
其中 为加载在天线接收端的高斯白噪声，且相互独立。
对 做傅氏变换得 ，根据傅氏变换得性质，得：
，其中 (8)
由复变函数性质：
……(9)
用于在ETC系统中，信号的载频是已知的，故无需估计信号的频率即可由上式获得相位差。
1.2.3相位模糊与余数定理解模糊
在DSRC系统中，信号载频在5.8GHz左右，对应的波长在厘米级。而根据式（4）、（5），若不产生模糊，需满足：
……(10)
则有：
……(11)
满足上式才可以保证相位测量不产生模糊。实际中保持这样小的间距很难做到，但当天线间距大于半波长时，则会产生相位模糊，故有两个天线组成的相干测相系统会产生相位模糊。基于此，提出增加一个振源的三基线系统来解决这一问题。
由于单基线系统的相位模糊问题，故仅由两天线组成的系统无法满足测量需要，自然想到增加一个天线，构成双基线系统，每次测量可以获得两个相位差，
图1.6 双基线测量系统
如图1.6， 、 满足： ，p、q为互质整数，同理可得相位差：
……（12）
……（13）
由于 、 为已知量，则有：
……（14）
类似于单基线系统，对于各两相位差估计值 、 仍存在相位模糊，令 、 为真实相位差值，则当真值在主值 之外时，则有如下关系成立:
……（15）
……（16）
对于给定的 、 ，其比值 亦确定，在此条件下对 进行搜索，使其满足比例条件方能获得准确的相位差信息。
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