此次过程完成人脸识别的完整步骤如图表 3。1 所示。

3。2 KL（Karhunen-Loeve）变换

KL（简称 Karhunen-Loeve）变换是一种特殊的正交变换。它是基于统计特性基础上的 一种变换，其出众优点是它可以去相关性，同时也是均方误差(Mean Square Error，MSE) 意义下的最优变换，相应的特征提取方法就是 PCA 方法。

3。2。1 KL 变换方法 

设 n 维随机矢量 

，其均值矢量 ，相关阵

协方差阵 ， 经正交变换后产生矢量

设有标准正交变换矩阵 T，即 TTT E 。

y t (称为 x的K L展开式) 

取前 m 项为 的估计值：其均方误差为：



ti   是相应的特征矢量。

在上述的表达式中，如果不是简单地舍弃后(n-m)项，而是用预选的常数 bi

。此时估计式为

均方误差为：

3。2。2 KL 变换对人脸识别的方法

设图像数据库图像大小为 Width×Height，令 d=Width×Height，则每幅图像可以用按行 或者按列堆成一个 d 维向量表示。文献综述

特征脸方法(KL 变换方法)是从 PCA 方法导出的。PCA 方法就是要寻找正交归一的变换矩

阵 W （u1,u2 ,,uL） R

。也就是在

的正交变换后使得总体散度矩阵

StW  的迹最大，这样使得各个样本分离距离较远，样本的方差能够尽量的保留下

来，则和原样本的均方误差相比尽量小。

可以W证（明u求1 ,u得2 ,W,u（L）u1 , u2 ,, uL），就是对应于矩阵 St 的前 L 个最大的特征值的特征向 量。即 的各列向量是下面特征方程的解：

是一个对角阵，对角线上的元素为相应的特征值，

即 tr(St )  i

i1

，即每个特征值则代表对应的特征向量保留方差（总体散度）的能力。

值得一提的是，对于图像高维数据（比如 112 行 92 列的图像堆起一个样本向量来就是 10304

维），St  是一个很大的矩阵，计算其特征根的复杂度和存储空间大得惊人，导致普通计算

机无法求解出答案。根据奇异值分解定理（SVD），d×N 维的矩 t来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*



是相应的特征值组成的对角矩阵，并且有

，所以我们就可以先求出矩阵 R 

的特征向量组成的矩阵 V和相应的特征值 计算量。