双曲型方程的特征理论+文献综述(2)
法求解入手，进而研究齐次一文波动方程，一阶拟线性方程，传输方程等的特征
线求解，然后研究特征理论等。
2 双曲型方程的特征线法
2.1 一个简单线性方程[1]，
2.1.1 齐次方程
我们在本节中考虑关于函数 u=u（t，x）的一个最简单的方程，
， （c>0是常数） 即为传输方程
沿着特征线族中的任意一条直线
常数 ct x （2.1.3）
方程（2.1.1）的解 u满足
（2.1.4）
因此，沿着这样的一条直线，u保持为常数，它仅与区分线族中不同的参数ζ 有
关，于是方程（1.1）的通解具有形式
), ( ) ( ) , 0 ( ) , ( ct x f f u x t u
是一任意给定的函数，它表示 u 的初值。上式表明通解 u 由初值
) ( ) , 0 ( x f x u （2.1.6）
唯一确定。反之，如果 f属于
类，则任何形如（1.5）的函数必是（2.1.1）
的具有初值f的解。我们注意到 u在任意点（t，x）处的值仅与初始函数 f在单个变
元
处的值有关 ct x
，而这个ζ 值正是过（t，x）点的特征线与初始曲线 x轴交点
的横坐标，u（t，x）关于初值的依赖区间由单个点ζ 组成。在点ζ 处的初值只影响
特征线（2.1.3）上解 u（x，t）的值。