在20世纪50年代，小波分析雏形在纯数学领域诞生，然而直至1984年被法国地质学家J。Morlet用于地质数据分析工作，并首次提及了“小波（wavelet）”这个概念。1986年一个真正的小波基被知名数学家Y。Meyer偶然构建获得。之后他同S。Mallat共同建立了小波基的统一构造方法多尺度分析，并且给出了Mallat算法：将信号在多频率通道中进行分解和重构的快速算法。在这之后小波分析才算开始蒸蒸日上、快速发展。来:自[优。尔]论,文-网www。chuibin。com +QQ752018766-

1992年，Coifman和Wickerhauser向世人展现了小波包分析，对低通子带和高通子带都进行分解，这样便能够聚焦到信号的任意频段。1993年，Goodman 等建立了多小波理论框架。1995年是第二代小波的开端，Sweldens等提出了新的小波构建算法，即提升方案（Lifting Scheme）。1998年，Daubechies和Sweldens证明任意具有有限冲击响应滤波器的离散小波变换的解决方法都能利用一系列简单的多步提升步骤来完成。第一代Bandelet变换在2000年被提出，提出者是法国学者Pennec和Mallat，然后两人在2005年又提出了第二代Bandelet变换，使算法更加简洁[2]。

2。2  连续小波变换

通过母小波的尺度伸缩和位移得到小波。这里的母小波，或者称为基本小波，是一个特殊的函数，其振荡快速衰减且积分为零：