（一）数学概念教学的相关研究

喻平在他的《教育心理学》中提到：概念是人们对事物本质的认识，也是逻辑思维的最基本形式和单元。[3]概念是反映一类对象的本质属性，是人脑对其的能动反映。而数学概念是反映一类事物空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。[4]

刘华祥在《中学教材教学论》中写道：概念的建构过程指学生作为主体，与数学对象有机融合，学生不断感知、加工，同时概念认知不断发展、进步的过程；对于数学概念的本质属性，一般地认为是一个特定的数学对象，在一定范围内保持不变的性质，而可变的性质则是“非本质属性”。[5]

翁凯庆也在《数学教育概论》中写有：“数学概念是反映现实世界事物空间形式和数量关系本质属性的思维形式”。数学概念是一种极为特殊的思维形式，数学概念的学习在一定程度上开拓了学生的思维能力。[7]

因此，数学概念在整个数学学习中处于基础核心地位，是学习数学的基础。数学概念有着定义的逻辑性、理解的多样性、符号的简明性、表述的抽象性、内容的发展性这几个特点。在中学数学教材中有着许多的数学概念，这些数学概念中蕴藏着大量的数学思想。教师通过发掘这些数学思想，让学生能掌握数学的基础知识和基本法则，同时开发学生的数学思维，感受这些数学思想的意义。

（二）数学概念教学设计的研究

数学概念教学的最早由国外的一些心理学家开始。而对于其教学设计的研究要到上世纪八十年代，顾泠沅教授率先开始对其进行研究。

李善良在《数学概念学习研究综述》中提到数学概念学习研究主要体现在几个方面：（1）对数学概念教学进行经验总结，对怎样进行教学提出并概括了一些指导意见；（2）从心理学、教育学等角度提出了各种数学概念的学习理论；（3）用高等数学思维对高等数学概念进行分析研究，提炼出数学概念教学的新观点和假设。[9]

张维忠在其主编的《数学课程与教学研究》中提出数学教学设计关于教育教学的相关理念和基本观点和主张，他认为数学教学设计根据数学课程的总目标来确定教学目标，分析学情，设计教学过程和模式，完善教学策略，最终形成教学设计。[10]

曹才翰在《中学数学教学概论》也提到了数学概念的教学：主要说明了在数学体系中如何掌握概念，引入概念，形成概念，明确概念，明白概念及符号，巩固概念。[11]

曹一鸣、张生春在《数学教学论》中对数学教学设计做了新的定义，他们认为：按照新课标的要求，数学教学设计要针对数学的学科特点，根据具体教学内容和学生实际情况，遵循数学教学的基本理论和规律，整合课程资源，来制定教学活动方案，并对所设计的教学方案进行反思和修改，最终完善。[12]他们也对如何进行数学教学设计提出了一些要求：一是要体现出数学课程标准中的基本理念。教材编写、如何教学、包括教学评价都是按课程标准为依据策划的，因此，教师要按照课程标准来设计教学活动。二是要时刻记住：学生是教学的主体，课堂教学要以学生为中心，体现出“以人为本”的教学理念。 三是要重视课程资源的开发和利用。教学要依据教材，学生学习的也是教材，教师可以根据自身的教学经验和学生学情灵活调整教学活动。四是要整体把握教学活动的结构，在教学中要把握教学的重难点，灵活处理，使学生能更好地掌握知识。

（三）实数的发展历史研究

实数是初中数学内容中数与代数模板中最基础也是最重要的部分，在浙教版的数学教科书中，实数是七年级上册的第三章。实数的概念是建立在有理数概念的基础上的，在学习实数之前，七年级的学生已经学习了有理数和平方根的相关概念和运算。实数扩充了数的概念，是学生认识的提高，为之后学习代数奠定基础。实数概念的学习能拓展学生的数学思维，提升学生对于数学学习的兴趣。