2．假设忽略成像畸变；

3．假设数码相机的工作原理非常严格；

4．假设我们已经知道相机的像距。

2。4。符号定义

分别表示圆上的两个切点，这两个切点是由靶标上圆与圆的两外公切线得到的；

分别表示切点的像；

分别表示在相机坐标系下，的横坐标；

分别表示在相机坐标系下，的纵坐标；

表示直线的斜率；

表示相机的焦距；

表示相机的像距；

表示圆的圆心的像；

表示像的坐标；

表示物的坐标；文献综述

表示坐标旋转矩阵；

表示在数码相机坐标系中世界坐标系原点的坐标；

分别表示和的物理尺寸；

表示图像中心的坐标；

表示在相机坐标系中像的坐标；

分别表示单位长度的像素个数（在X与Y方向上）；

分别表示X和Y方向的等效焦距。

随着问题越来越复杂，我们需要定义的数据非常多，一些局部的、临时的定义也非常多。

3。模型的建立与求解

3。1。确定圆心像的位置

1。我们引入两条公理来确定圆心像的位置

 公理1 像平面与靶标上的点全部都是相互对应。

 公理2 如果靶标里所有的直线的像都一定是直线，那么它的点都落在直线的像上。

图2如图所示，靶标上圆的外公切线表示为、，它们对应的切点表示为、、、。、两圆像的外公切线，、、、为对应的切点。

2。我们可以引入下面的2个定理：

定理1  直线，的像分别为直线，，且，，，为，，，的像。

定理2 圆1和圆2圆心的像分别在和上。来自~吹冰、论文|网www.chuibin.com +QQ752018766-

根据公理我们可以得到圆周的像与靶标上外公切线必定有交点，如果交点是一个点，那么公切线的像和圆的像相切，这就证明了定理1正确，如果交点是两个点，说明定理2错误。

假设直线的像与像有两个交点，表示为,。依据公理，像的边界点和圆周上的点相互对应，所以靶标上有两个点分别和,两像点对应，即圆和有两个交点，这和圆与圆的外公切线是相矛盾，所以可以认为假设不成立，即定理1成立。

 我们可以知道，圆1的圆心在上，我们从公理2和定理1可以知道，圆心的落在直线的像上，即直线，这样就证明了定理2。