基于无网格kp-Ritz法碳纳米增强复合层合板自由振动数值分析(2)
由于其卓越的机械性能，碳纳米管有被用于增强高强轻质聚合物的潜力。许多研究人员已经注意到碳纳米管增强复合材料【9-11】。阿佳彦等人【12】首先研究了复合材料的定向碳纳米管阵列，发现复合材料具有优异的力学性能。增强的半结晶的形态和机械性能和无定形聚合物复合材料性能的碳纳米管是由卡戴克等人【13】研究的。他们发现了碳纳米晶体管在成核结晶的聚合物存在下该晶体生长增强的碳纳米管基体的应力传递。由于在聚合物和碳纳米管的界面相互作用是高度依赖局部分子结构和成键，本构模型已经提出了碳纳米管增强复合材料（CNTRCs）采用等效连续介质模型法【14】。格里贝尔和Hamaekers【15】研究使用分子动力学模拟多功能梯度碳纳米复合板弹性模量，结果和宏观规则的混合物得到的解相吻合。FIdelus等人【16】研究了具有低的重量分数的随机取向的单壁碳纳米管的环氧树脂基纳米复合材料的热机性能。虽然碳纳米材料的机械，电气和热性是非常有用的，这种先进材料的发展最终目的是探索CNTRCs实际结构潜在应用，如碳纳米加固梁，板和壳。Wuite和Adali分析了对称跨层和角铺设层合梁各向同性层堆叠多个碳纳米增强不同排列的方向和各向同性梁。纯弯曲和弯曲引起的一种基于连续介质力学模型的复合梁的屈曲分析主要由Vodenitcharova和张报道。结果表明，在较厚的基质层的单壁碳纳米管在较小的弯曲角度和更大的扁平比屈曲。采用等效连续介质模型（Mori-Tanaka法），Formica等人【19】研究了悬臂式CNTRC板的振动特性。
基于经典层合板理论和高阶剪切变形理论，阿拉尼等人【20】分析数值模拟研究中，来实现所需的计算不同类型的边界条件是最高的临界载荷和相应的模式形状最优取向碳纳米复合材料层合板的屈曲行为，以及板的纵横比。
功能梯度材料（FGM）是一种新型复合材料，它的性能在不同空间上按一定的增强且不均匀分布。在功能梯度材料上已经做了许多工作，在广泛领域功能梯度材料的概念最初是在1984年提出的。在功能梯度材料的刺激下，沈提出了碳纳米管基复合材料。在加热环境下的功能梯度碳纳米管增强复合材料的非线性弯曲分析研究。采用有限元法（FEM）弯曲和自由振动分析，为不类型的功能梯度纳米复合板克等人提出基于Timoshenko梁理论的非线性自由振动的功能梯度复合梁分析。他们发现线性和非线性对称功能梯度纳米复合梁的碳纳米管分布频率均高于非对称分布的碳纳米管。之后，沈，张报道热屈曲和功能梯度纳米复合板进行面内温度变化后屈曲性能。近年来，无网格法已经引起许多研究者的关注了。相比有限元，无网格法可以消除由于大变形网格畸变和避免重新网格化需要，这些都是耗费时间和密集计算的。第一个网格法，叫做光滑粒子动力学（SPH），被开发和使用于无边界条件下的模拟露西天体物理现象。基于NURBs（非均匀有理B-样条），休斯等人报道来构建一个精确的几何模型的isogeomtic的分析。Nayroles等人在Galerkin法中提出一种使用移动最小二乘近似的漫射近似法。阿罗约和奥尔蒂斯报道局部最大熵近似方案可以视为在无网格法伽辽金风格偏微分方程数值解的一个方便基础。然后奇龙等人扩展这些方案二阶最大熵近似方案。从材料的采样点和最大熵无网格插值优化运输概念理论相结合，Lietal模拟一般固体和流体的最佳运输无网格法，包括流体-结构相互作用。局部最大熵法，Fraternali等人提出膜网络的曲率估计的一种无网格法。Belytschko等人提炼和修改的扩散单元法模拟静态和动态裂纹问题称为无单元Galerkin法。Krysl和Belytschko应用无单元伽辽金分析薄板壳之后Liew等人利用它来分析一个SMA来和波纹板的屈曲的行为的伪弹性行为。通过推导无网格法，彭等人提出了折叠板的自由振动分析。朱和Liew报道局部Kriging插值无网格法对中等厚度的功能梯度板自由振动分析。其它先进无网格法包括重构核粒子法和无网格局部彼得罗夫-伽辽金法也被成功的应用于许多问题。假定单壁碳纳米管（SWCNT)均匀分布或梯度沿厚度方向和有效材料性质的CNTRCs可以通过Eshelby-Mori-Tanaka法或混合扩展规则估计。一阶剪切变形板理论来考虑横向剪切变形和转动惯量。收敛性和比较研究提供了验证CNTRC板自由振动分析的稳定性和精度所提出的方法。边界条件，碳纳米管的体积分数，板的宽厚比，板的纵横比和温度变化对频率特性影响的详细研究。