摘 要: 螺旋波斑图动力学是非线性物理的重要课题，对螺旋波的研究具有重要的现实意义。本文通过巴克利模型模拟二维非均匀介质中的螺旋波。考虑一定大小的外电场能把螺旋尖端推入与推出非均匀区域，用外电场Er和Ea来量化排斥力和吸引力。我们发现排斥力和吸引力均随着不均匀程度的增大而增大，并且吸引力总比排斥力大得多，表明螺旋尖端的拔除比钉扎更困难。此外非均匀介质的半径，激发介质的不均匀程度和扩散量都对力有着明显影响。  53950

毕业论文关键词: 螺旋波，巴克利模型，非均匀介质，外电场

Abstract: Spiral pattern dynamics is an important issue of nonlinear physics, and it has important practical implications for the study of spiral waves. In this paper, we simulate spiral wave of two-dimensional inhomogeneous medium based on Buckley model. We use the external electric field( Er and Ea) to quantify the repulsive force and the attractive force, considering certain size of the external electric field which can pin the spiral tip on the inhomogeneous medium or unpin the spiral tip from inhomogeneous medium. The results show: 1) the repulsive and the attractive forces always increase with the level of heterogeneity. The value of the attractive force is much bigger than the repulsive force, which suggests that unpinning of the spiral tip is more difficult than pinning; 2) compared with the size of the heterogeneous area, the level of heterogeneity influences the forces more significantly. Moreover, radius of inhomogeneous media, heterogeneity and diffusion capacity all have significant impact on the forces.

Keywords: Spiral waves, Barkley model, inhomogeneous media, external electric field

目  录

1  引言 4

2  可激发系统中的螺旋波模型 4

2.1  反应扩散模型 4

2.2  FHN模型 4

2.3  心肌组织模型 5

3  介质的非均匀性对螺旋波的影响 6

3.1  模型 6

3.2  结果与讨论 7

结  论 13

参考文献 14

致  谢 15

1  引言

螺旋波对动力学模式研究具有重要作用，并且在各种物理[1]，化学[2,3]和生物系统[4]中都能发现它的身影。螺旋波因其潜在的关于心律失常临床应用而获得广泛关注，尤其是仅在几分钟之内导致临床死亡的心室颤动，是工业化国家中人们猝死的主要原因。鉴于上述原因，相关研究人员对螺旋波进行了大量研究。众多实验和理论研究已经可以确定螺旋波的基本特征及阐述控制它们动态的方法 [5〜7]。

    本文通过巴克利模型模拟二维非均匀介质中的螺旋波，考虑一定大小的外电场能把螺旋尖端推入与推出非均匀区域，用外电场Er和Ea来量化排斥力和吸引力。

2  可激发系统中的螺旋波模型源/自:吹冰:`论~文'网www.chuibin.com

可激发系统表示一个定态，当外界刺激未超过某一阈值时该定态保持稳定，当外界刺激超过该阈值时该定态远离原稳定态后又再次回到定态，我们称这类系统为可激发系统。螺旋波虽然可在多个系统中观察到，但在可激发系统中最常见。

2.1  反应扩散模型 

最早发现螺旋波是在化学反应中。所以反应扩散模型是最早被用于对螺旋波进行研究的模型，它的形式是一个偏微分方程。