2  基于驱动-耗散二能级量子系统的量子热机

2。1 模型

我们提出如图(1)所示的一个纠缠量子热机模型，其中A，B为两个作为耦合热机系统的二能级系统(Two Level Systems, TLS)， A囚禁在时间相关的谐振子阱中，B囚禁在时间无关的谐振子阱中，A与TH、TC两个热源耦合。文献综述

纠缠量子热机模型。

囚禁在时间相关的谐振子阱中二能级系统A的Hamiltonian可以表示为：

                   (1)

其中下标”S”表示系统。上式中前两项表示子系统A的外部运动，也即质心的微观振动；后一项表示子系统A的内部能级。谐振子势依据势阱的不同可以采取不同形式，一般可以去如下两种势：

a。 Radio-frequency Paul trap [5,6]或b。 Mathieu Oscillator [7] 

     囚禁在时间无关的谐振子阱中二能级系统B的Hamiltonian可以表示为：

其中前两项为外部运动，后一项为子系统的内部能级。

     高温和低温热库的Hamiltonian可以表示为：

   (3)

即，我们采取谐振子库作为与子系统A耦合的热源。

模型各部分之间的相互作用包括：

a。 (4)

这个相互作用利用激光束将子系统A的内部能级和外部运动耦合起来，从而实现子系统A的功的传递，其中前两项为Carrier transition，后两项为Sideband transition[8,9]。Sideband transition可以分为blue-Sideband transition和red-Sideband transition。在我们的模型中，我们只需要red-或者blue-Sideband transition，或者通过双色激光束同时使用red-和blue-Sideband transition。

     b。                 (5)

这个Hamiltonian描述了系统A与热库之间的相互作用，也即所谓的spin-Boson Coupling[10]。

因此，系统总的Hamiltonian为(取 )来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

2。2 量子主方程方法[11]

下面我们用量子主方程方法研究耦合量子系统在热库作用下的动力学行为。我们采用”system+environment”结构来进行研究。自由Hamiltonian包括系统和热裤的Hamiltonian， ；相互作用Hamiltonian形式上可以表示成 ，其中S, R分别是系统和热裤的算符。根据量子力学，在Schrödinger绘景下，”系统+热库”的总密度矩阵遵守Schrödinger方程或Von Neumann方程：

t=t0时，系统与热库无耦合，即系统+热库总的出态密度矩阵为

其中 为系统的初始密度算符， 为热库态。考虑热库无限大，热库总处于平衡态， 可以用Boltzmann库表示