图1  任意一个二维区域S

图1表示任意一个二维区域S，其边界分别为 。假设场 满足下面的拉普拉斯方程和边界条件 

上述定解问题对应的等价变分表达方为[1]2。1 边值问题

 考虑二阶方程所定义的边值问题来*自~优|尔^论:文+网www.chuibin.com +QQ752018766*

                       （x，y）              (3)

式中， 是未知函数， 、 和 是与区域物理性质有关的已知参数， 是源或激励函数。常用的二维拉普拉斯方程，泊松方程和赫姆霍兹方程是（3）的特殊形式。

所考虑的边界条件为：     在 上                     （4）

    及               在 上                     （5）

式中， 表示包围面 的轮廓或边界， 是外法向单位矢量， 、 和 是与边界物理性质有关的已知参数。特别地， 和 能被看作边界源或边界激励。显然，渃曼边界条件是（5）式在 时的特例。