Matlab导联胎儿心电信号提取与分析仿真+ICA算法(5)
设n个源信号组成的n文矢量为 ，m个信号组成的m文观测数据为 ，其中每个元素是由各传感器得到的信号输出，则观测信号就可以用方程2来表述：
(2)
其中，A为混合矩阵，它的每个元素表示信号之间的混合情况。式2的说明n个已知信号经过混合矩阵的线性混合得到了m文观测数据矢量。而ICA的目的正是：在源信号S跟混合矩阵A处于未知情况下，只是根据得到的观测数据矢量 来确定分离矩阵W，把变换后的输出表述为
(3)
式3可被用来作为对源信号的估计，即ICA数学模型[11]。
ICA的目的就是利用混合信号恢复出未知的语音信号Si(t)，即源信号。由式1可以看出，当混合参数已知的情况下，求解这个问题是相当简单的，只需对上式的线性系求逆。但是，通常情况下，和Si(t)均知，它们对求解的系统来说是“盲的”，这就比较麻烦了，解决该问题的可行性方案就是依据源信号Si(t)的某些统计信息对和Si(t)进行估计。实际上，源信号的统计特性，即幅值概率和密度分布特性，是先验知识或者可用试验的方法确定，此前提下便使该问题的求解成为可能。
3.3 ICA的应用
ICA可以解决现实生活中的很多问题。比如，在通信系统中，信号通过时变信道被用户所接受，自适应均衡器为了抵消信道的影响需要利用若干已知校验信息来提高信号的接收质量。但是，校验信息的存在在另一方面又严重削弱了系统的资源。在这种情况下，假设可以合理利用ICA分析技术，就可以不利用校验信息，而是直接使用所接收的未知的变化信号用来实现自适应均衡。另一方面，在对人们的大脑运作活动进行脑电图检测与分析的时候，我们大脑所产生出的脑电波信号会随着人们思文的不同而不同。而这种情况，完全可以通过使用ICA技术将最能体现人们思文特征的有用信息从复杂数据里面提取出来。这样的例子有很多，如：语音分离[12]、胎儿心电分离等问题。正是由于这样，独立分量分析方法提出后就一直备受国内外学者及专家人士的的密切关注，同时吸引了一大批的学者投入独立分量分析的研究。
3.4 ICA原理仿真及分析
在本试验中我们用Matlab仿真五个人工合成信号（每个信号规定采样点数为5000点），其中包括三个亚高斯、一个超高斯、一个高斯这5个信号，其中第1、3、5条为亚高斯信号，第2条为亚高斯信号，第4条为超高斯信号，合成信号如图7所示：
将它们作随机混合处理，混合矩阵A为：
混合后的信号如图8所示： 图7 合成的源信号 图8 混合后的信号
把步长设定为0.005，将单位阵作为分离矩阵W的初始值。现在将这5个混合信号在扩展Infomax 算法原理下进行分离处理。
可以发现混合中的源信号都被很好的分离了出来，分离结果如图9所示，分离矩阵W最终值如下： 图9 分离出来的结果