连续不确定马尔科夫系统的稳定性分析(3)
稳定性理论研究的对象就是系统，包括确定系统和不确定系统。稳定性理论研究的是对象即系统的运行状态是否具有一定的规律，是否能够文持在一个相对平稳的状态下。稳定性对于一个系统来说至关重要，一个系统能够正常运转的先决条件就是稳定性。本文研究系统的稳定性及其控制是以李雅普诺夫函数法为基础的，我们的焦点问题就是怎样把李雅普诺夫函数法适当的运用在马尔科夫不确定系统中。通常情况下，我们用微分或者差分方程来描述一个系统，而所列出的微分或差分方程的解就是系统的状态变量。
但是我们如果为了讨论系统的稳定性就去解出系统任意时刻的所有状态量，这种方法显然不具有可行性。于是就出现了各种各样的稳定性判据，利用这些稳定性判据我们可以方便的判断或者预测一个既定系统的稳定性而无需解出其状态量。
稳定性理论绕过了对求解微分方程，直接分析方程参数以及结构，通过对方程参数和结构的分析来判断方程解的稳定性情况。本文在讨论马尔科夫跳变系统的稳定性时设假设初值问题的解唯一存在，再去构造一些正定的辅助函数并使其导数是非正的来得到系统稳定性的结论。为了有效地处理各种不确定性，于是诞生了鲁棒预测控制。这种方法针对不确定的脉冲响应，将优化问题的处理思想引入了控制设计中，在这条思路下设计出了设计出了鲁棒预测控制算法，这种算法把求解控制律的问题等价转换成为了解线性规划的问题。鲁棒预测控制法的出现极大的扩展了我们队马尔科夫跳变系统的稳定性研究。但是因为经典的预测控制在理论上存在明显的不足，从上世纪90年代起综合型预测控制开始发展了起来，这种预测控制具有稳定性的保证。
本文对连续时间马尔科夫不确定系统的稳定性研究主要在这样几个方面：1.含不确定参数的马尔科夫跳变系统的有限时间随机稳定性。2.不确定形式为外部干扰的系统的随机稳定性。3.不确定马尔科夫跳变系统的均方稳定性。4.状态反馈控制器的设计。
1.3 马尔科夫系统的研究现状
1.4 本文的主要工作
本文首先介绍了马尔科夫跳变系统的定义以及数学模型，紧接着介绍了确定参数系统的稳定性分析，之后在此基础上我们利用李亚普诺夫函数方法分析了含不确定参数的连续时间马尔科夫系统的随机稳定性，并提出了具体的稳定性判据，之后举出了具体的数值算例以及仿真结果，并对结果进行了详细的分析。随后本文讨论了马尔科夫跳变系统的均方稳定性，在前人已有的结论基础上本文继续推导出了带有不确定参数的跳变系统的均方稳定性判据。并在所有推导出的结论后都进行了数值算例及仿真以验证本文得出的结论。以上就是本文所做的具体工作。