MATLAB窄轨矿用牵引电机车控制系统的仿真研究(6)
式中 ——定子和转子相电流的瞬时值；
（2.1）
——各相绕组的全磁链；
对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为：
（2.2）
转子各相自感为：
（2.3）
定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的互感：
（2.4）
定子任一相与转子任一相之间的互感：
（2.5）
将式（2.4）、式（2.5）代入式（2.1）中
得到完整的磁链方程就是：
和 两个分块转矩互为转置，且均与转子位置 有关，他们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。
（2）电压方程
电压方程
（2.10）
式中 ——定子和转子相电压的瞬时值；
——定子和转子绕组电阻。
或写成
（2.11）
如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程为
（2.12）
式中 ——由于电流变化引起的脉变电动势；
——由于定、转子相对位置变化产生的与转速 成正比的旋转电动势。
（3）转矩方程
根据机电能量转换原理，可求出电磁转矩Te的表达式为：
（2.13）
上式公式是在磁路为线性、磁场空间按正弦分布的假定条件下得出的，但定、转子电流的波形可以是任意的，式中的电流都是瞬时值。
（4） 运动方程
运动控制系统的运动方程式为
(2.14)
式中，J表示机组的转动惯量，TL表示包括摩擦阻转矩和弹性扭矩的负载转矩。
由以上方程式可知，异步电机的强耦合性主要表现在磁链方程和转矩方程中，既有三相绕组间的耦合，又有定、转子绕组间的耦合，还存在转矩方程中磁场与定、转子电流之间的相互影响，其根源在于它有一个很复杂的电感矩阵。
2.2 坐标变换
异步电动机在三相坐标系下的动态数学模型相当复杂，具有高阶、非线性、强耦合的特性，用传统的方法分析和求解这组非线性方程比较困难。异步电动机在三相坐标系下的动态数学模型之所以复杂，是由于影响磁链和受磁链影响的因素较多。因此要简化数学模型，必须从简化磁链关系入手，通过坐标变换可以实现这种简化。坐标变换主要分为两种，一种是静止三相坐标系和静止两相坐标系之间的变换，另一种是两相静止坐标系和两相旋转坐标系之间的变换。下面的内容将对这两种变换进行介绍。