MATLAB窄轨矿用牵引电机车控制系统的仿真研究(8)
2.3.1 静止两相正交坐标系中的动态数学模型
异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。
（1） 定子绕组和转子绕组的3/2变换
对静止的电子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后的定子两相正交坐标系 静止，而转子两相正交坐标系 则以 的角速度逆时针旋转，如图2.7a所示，相应的数学模型如下：
电压方程磁链方程转矩方程
3/2变换将按 分布的三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角 的函数。与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的文数，简化了定子和转子的自感矩阵。
（2）静止两相正交坐标系中的矩阵方程
对图2.7a所示的转子坐标系 作旋转变换，即将 坐标系顺时针旋转θ角，使其与定子αβ坐标系重合，且保持静止，即用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组，如图2.7b所示。
图2.4 定子αβ、转子α'β'坐标系到静止两相正交坐标系的变换
a）定子αβ、转子α'β'坐标系 b）静止两相正交坐标系
旋转变换阵为（2.27）
变换后的电压方程为 （2.28）
磁链方程为（2.29）
转矩方程为 （2.30）
旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，从而消除了定、转子绕组间的夹角 对磁链和转矩的影响。旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来，并没有改变对象的非线性耦合性质。2.4.2 旋转正交坐标系中的动态数学模型
旋转正交坐标系中的异步电动机的电压方程为
（2.31）
磁链方程为
（2.32）
转矩方程为
（2.33）
旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。从表面上看，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系中的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加一个输入量 ，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择 而实现的。
2.4 异步电动机在正交坐标系上的状态方程
2.4.1 以 为状态变量的状态方程
（1） dq坐标系中的状态方程
（2.34）
式中 ——转子电磁时间常数， 。
输出方程
2.5 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统
按转子磁链定向矢量控制的基本思想是通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型，仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩和磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。由于变换的是矢量，所以这样的坐标变换也可称作矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（Vector Control，VC）系统或按转子磁链定向控制（Flux Orientation Control，FOC）系统。