单框架控制力矩陀螺群操纵律设计与仿真(2)
但是 SGCMG 构型简单，易于实现，所以，SGCMG 可以作为给卫星提供控制力矩的一种比
较好的选择，在卫星上的应用也越来越广泛，但是 SGCMG本身的奇异问题却限制了它在卫
星上获得更加广的应用，同时也是SGCMG操纵律必须解决的问题。
1.1 SGCMG操纵律的研究历史
上个世界60 年代中期[1]
，SGCMG操纵律的研究就已经开始，同时也对 SGCMG的构型
进行了研究，但是没有在理论上进行论证和推导。直到 1978年，关于 SGCMG系统理论研究
的成果才在Lookheed Palo Alto 研究实验室两位科学家 G.Margulies、J.N.Aubrun[2]
手上得以发
表，文中应用数学的方法对 SGCMG奇异产生的机理、零运动问题、构型问题等进行了理论
推导，并给出了很多有用的结论，同时定义了两类奇异面，一种是通过零运动无法逃离的奇
异面--椭圆奇异面，另一种是可以通过零运动逃离的奇异面--双曲奇异面。同年，前苏联学者
E. N. Tokar在《Kosmicheskie Issledovaniya》杂志上连续发表多篇文章，分别讨论 SGCMG系
统的一般问题[3]
、安装构型效益[4]
、奇异面问题[5]
及框架转动限制下的效律问题[6]
。E. N. Tokar
针对上述给出了很多重要的理论与计算结果，但是由于文章没有用英语发表，使得它的这些
成就没有在第一时间被西方学者所熟知， 直到几年后他的研究成果才在控制领域被广泛知晓。
此后，日本学者 H.Kurokawa[9,10]
也对 SGCMG系统的奇异问题，伪运动学问题，全局操贡献。2007 年，H.Kurokawa 在 AIAA 制导、控制与动力学杂志上发表了关于 SGCMG 系统
奇异理论与操纵律的综述文献[11]
，总结了 20 世纪 70 年代至 2007 年这段时间内关于 SGCMG
的主要的研究成果，并提出一些那时需要解决的问题。B.wie[12,13]
对奇异问题作了仔细严谨的
分析，并给出了描述几种不同构型的 SGCMG系统的具体方程，根据这些方程，可以获得这
几种构型的SGCMGs 在各轴的角动量大小分布信息，并推导出相应的雅克比矩阵。
国内对SGCMG系统奇异问题的研究是上世纪90年代中后期才开始的。 吴忠、 吴宏鑫[14,15]
等是我国对 SGCMG系统奇异问题研究比较早的一批人，他们也获得了一定的成果，比如从
和平号空间站入手，对 SGCMG 操纵律进行研究得出，操纵律的设计应该针对一般化的
SGCMG 系统，并指出了和平号空间站使用的操纵律可能存在的一些问题。吴忠，吴宏鑫，
张锦江等[16,17,18]
通过理论分析，对 SGCMG 系统的零运动微分动力系统提出了一种新的奇异
状态脱离性判定方法。汤亮，陈义庆[19]
通过对 SGCMG奇异问题的研究，给出了一种新的奇
异度量，并根据此推导出简洁的零运动公式。李传江等[20]
设计了一种新的零运动与伪逆解相
结合的操纵律，有效地避免了奇异度量局部极值所对应的内部奇异点。何昱[21]
提出了一种新
的改进奇异回避操纵律来克服“框架锁死”这一现象。魏孔明[22]
等对 SGCMG系统的构型和
奇异面可视化进行了研究，并比较了各种构型的优缺点，并得出成对安装的构型有利于操纵
律的设计。
1.2 SGCMG操纵律研究概括
SGCMG 操纵律的任务就是要根据卫星给出的期望的输出力矩和当前 SGCMG 系统的
框架角状态，合理分配各个 SGCMG 单元的框架转速，使得整个 SGCMG 系统能够产生沿
任意方向的输出力矩的同时能够产生更小的力矩误差。已有的操纵律根据在奇异面附近的处
理方式，可以大致分为奇异回避操纵律、奇异逃离操纵律和混合操纵律三种类型。