具有信道衰落的随机系统滤波器设计(2)
滤波理论经历最初的最小二乘法，到后来的Wiener滤波及Kalman滤波，再到现在的鲁棒滤波，渐渐走向完善 。
经过几十年的发展，确定性系统的线性滤波理论已日臻完善，出现了鲁棒滤波、滑模控制、预测控制、保性能滤波与控制及无源控制理论等。通信和网络技术的发展，增加了真实系统的复杂度，对实时控制系统的建模提出了更高的要求，迫切需要发展实时系统的滤波与控制技术。因此，研究系统在各种非线性、随机性方面的滤波是一个活跃的领域，出现了一些成果。
1.1.1 滤波理论的发展历史
滤波理论最早是在1975年Gauss提出的。他用最小二乘法研究行星问题时，创造性地提出了滤波理论。最小二乘法有这样的优点：对普通的状态估计问题，不需要求出滤波误差系统的表现，大大简化了计算过程。缺点是只能估计已知的常值向量，这些常值向量是确定性的；无法估计动态的、具有不确定性的随机向量；预期的性能指标只能保证测量得到的估计均方差之和最小，不能保证被估计的误差值达到最优化；而且状态向量的估计精度不高。即便如此，不可否认的是，最小二乘法对滤波理论的发展产生了很大的影响。
第二次世界大战期间，由于各国需要发展军备的实际情况，Kolmgorov、Wiener创造性地建立了最优线性滤波理论，即Wiener滤波理论。经典的Wiener滤波针对的是平稳随机系统，需要在频域中计算谱密度、分解相关的频谱和展开传递函数的分式。它适用面很广，不管平稳随机系统是离散的还是连续的，标量还是矢量，都可以使用。但是除了计算复杂，要求广义平稳的系统过程，已知统计特性的输入之外，最明显的缺点是要把全部观测的数据进行保存，以进行实时计算，因此很难用于实际动态的随机系统。
20世纪60年代以后，Kalman提出了著名的Kalman滤波理论，并由Stanley Schmidt首次实现，成功运用在 Apollo计划中，深刻表明了Kalman理论的实践性和有效性。Kalman滤波是用一个状态方程和一个测量方程来表述线性的动态系统，并在相关的指数均方差最小的情况下，推导得到了滤波的递推算法 。1961年，Kalman和R.S.Busy尝试把先前的滤波理论推广到连续系统中，得到了著名的“Kalman-Busy滤波理论” 。Kalman-Busy滤波理论成功改进了Wiener理论，将滤波的研究提高到一个新的高度。Kalman滤波优化了计算，避免在频域中对信号进行分解，精确、可靠；这种设计方法采用递推形式，可以通过计算机处理时变系统，计算量和存储量都比较小。然而，标准的Kalman滤波要求的系统数学模型是精确已知的，而且外源噪声是已知统计特性的，这使得Kalman滤波器的使用有了一定的局限性 。在过去的几十年中，Kalman滤波法吸引了大量的研究者，致力于最小化估计误差，同时也推动了其他滤波理论的进步。
20世纪80年代，为了解决Kalman近似模型带来的精度问题，研究者们突破性发展了鲁棒控制理论。G.Zames首先提出基于范数最小化的鲁棒 控制问题，它充分考虑到实际系统中的各种动态性和不确定性，选取最合适的数学模型来描述外界噪声，从而尽量避免各种影响，更好地估计系统的状态。自从鲁棒控制理论被提出后，马上成为研究的热点，成为又一个影响深远的滤波理论。 滤波法是对Kalman滤波法的补充，采用的数学模型中含有范数有界不确定。它的优势是：对系统的不确定性有很强的鲁棒性；不用关注外部噪声特性，对外部噪声的特性没有任何限制。随后，这种方法就被用于最优估计和追踪定位中，而后学者们提出把 理论用于随机系统，即随机 控制。基于不同性能指标，出现了鲁棒 滤波、鲁棒 滤波、鲁棒 滤波、鲁棒 滤波等 。