具有信道衰落的随机系统滤波器设计(3)
1.1.2 基于不同性能指标的鲁棒滤波
鲁棒滤波充分考虑了实际的各种不确定因素，建立合适的数学模型，使得滤波误差系统达到渐近稳定的状态，符合预期的性能指标，从而求出合适的滤波器。根据不同性能指标，出现了下面的很多研究成果，逐步完善了鲁棒滤波理论。
（1）鲁棒 滤波
滤波理论在有界的干扰输入下，使得滤波误差系统的 范数增益小于给定的指标，其中的干扰输入是任意能量有界信号。由于系统实际系统一直处于外界干扰状态，具备一定的干扰能力就很重要，而 性能也是衡量系统抗干扰能力的主要方面。
Grimble和Elsayed使用多项式法，推导总结了基于线性系统的标量 滤波算法；Doyle综合分析了功率谱密度，从另一个方面证明了 滤波的误差可以达到最小值 ；Yeast和Shacked提出微分对策法，使 滤波能用于多文的状态空间，大大扩展了鲁棒滤波理论的使用范围，更具实用性。90年代，人们总结前人的经验，创立了线性矩阵不等式（LMI）和凸函数优化方法，这是研究 控制问题的重要方法。从此，研究 滤波的方法就相对统一化、更加标准，运用在各种不同的研究系统中，出现了很多研究成果。
（2） 鲁棒 滤波
鲁棒 滤波是指系统同时具有已知统计特性的和任意有界的外界噪声的输入。目的是使系统误差的方差满足预期规定的指标，误差的瞬时值分别满足 和 指标 。
（3） 鲁棒 滤波
鲁棒 滤波的输入是任意能量无界的连续信号，而信号的峰值是有界的，比如正弦信号和阶跃信号 。 滤波通常用信号的峰值来测量信号的尺度，也叫峰值-峰值滤波 。
（4） 鲁棒 滤波
鲁棒 滤波针对任意能量有界的干扰输入，使得滤波误差系统的峰值极小化，又称为能量-峰值滤波。在实际过程中，通常把估计误差小于某一上界作为滤波系统的性能指标。比如，在高机动目标的跟踪中，只需要估计误差小于某一上界，而并不需要最小。
1.1.3 滤波器的设计方法和数学建模
滤波器的设计方法有Riccati 方程、插值法、多项式方法和线性矩阵不等式(LMI)方法。Riccati 方程的算法简单，思路清晰，推导过程使用迭代法，不能很好地保证收敛性，具有一定保守性。插值法和多项式方法是在频域中处理，过程复杂。
Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法（LMI）能在一定程度上减少保守型，是处理此类问题的很好工具，在研究中被广泛应用。文献 将满足 性能指标的充分条件转化为线性矩阵不等式条件（LMI），使规定 抗干扰衰减水平得到约束，这为研究 控制问题提供了有效方法。文献 在满足所有状态可测的条件下给出状态反馈控制律的设计，具有一定的保守型。文献 引入参数相关的Lyapunov函数，推导出充分条件，并使用半定法求解一个凸优化问题，完成设计目标。
在建立数学模型上，对应不同研究目的，建模也不同。文献 对一系列随机发生的，时变时滞和信道衰弱现象的T-S模糊系统,建立了莱斯模型；文献 针对有干扰的非线性随机系统 滤波,运用了Itô型随机微分方程。文献 的建模是通过一个满足条件概率分布二进制开关序列，由所述非线性由统计方式表达。