MATLAB一类控制系统零点与响应曲线变化趋势研究(3)
第四章: 三阶系统零点分布与响应曲线变化趋势的仿真和研究。本章主要对零点的分布情况进行了分类，并通过MATLAB仿真来比较不同零点分布下，系统动态性能指标的变化趋势，并进行归纳和总结。
2 高阶系统的时域分析
在日常生活中，控制系统随处可见，很多的自动控制设备都采用了高阶系统来进行控制。本文选取三阶系统作为研究对象，三阶系统是高阶系统的一种。很多三阶系统不能用一阶和二阶系统进行近似表示，这类三阶系统动态性能的确定往往比较困难。对三阶系统动态性能的近似分析，可以利用闭环主导极点作为切入点，得出三阶控制系统动态性能指标的估算公式[10]。
2．1 高阶系统的单位阶跃响应
反馈系统的闭环传递函数一般为如下形式
（2-1）
在一般的情况下，G（s）和H（s）都是s的多项式之比，所以式（2-1）可以表示成
（2-2）
对式（2-2）的分母多项式和分子多项式分别进行因式分解，可以方便我们求出高阶系统的单位阶跃响应。这种分解的方法，可以采用高次代数方程的近似求根法，或者采用根轨迹法，也可以使用计算机的求根程序。因此，可知式（2-2）必定可以表示为如下因式的乘积形式：
（2-3）
式中， ； 为M（s）=0的根，称为闭环零点； 为D（s）=0的根，称为闭环极点。因为M（s）和D（s）的多项式均是实系数的，所以 和 只有可能是实数或者共轭复数。对于实际应用中的控制系统来说，往往所有的闭环极点都是不相同的，在输入为单位阶跃函数的时候，对输出量进行拉式变化可以得到下式
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