基于无速度传感器异步电机矢量控制系统研究仿真(4)
(5)无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。
三相异步电动机模型如图2.1所示，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，故定义为三相静止坐标系。转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，以A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴间的电角度θ为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。
图2.1 三相异步电动机的物理模型
异步电机的动态数学模型也即在三相静止ABC坐标系下的方程，由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
电压方程
三相定子、转子绕组的电压平衡方程为：u=R_i+dΨ/dt （2-1）
写成矩阵形式为：
[(u_A@u_B@u_C@u_a@u_b@u_c )]=[(R_s&0&0&0&0&0@0&R_s&0&0&0&0@0&0&R_s&0&0&0@0&0&0&R_r&0&0@0&0&0&0&R_r&0@0&0&0&0&0&R_r )][(i_A@i_B@i_C@i_a@i_b@i_c )]+d/dt [(ψ_A@ψ_B@ψ_C@ψ_a@ψ_b@ψ_c )] （2-2）
式中， u_A,u_B,u_C,u_a,u_b,u_c表示定子和转子相电压的瞬时值；i_A,i_B,i_C,i_a,i_b,i_c表示定子和转子相电流的瞬时值； ψ_A 〖,ψ〗_B 〖,ψ〗_C 〖,ψ〗_a,ψ_b,ψ_c表示各相绕组的全磁链；R_s,R_r表示定子和转子绕组电阻。上述各量都已折算到定子侧。
磁链方程
由于各相的对称性，定子各相漏感L_ls和转子各相漏感L_lr的值均相等。折算后定、转子各绕组间互感磁通L_ms,L_mr也可认为相同。因此定、转子各相自感为：
L_AA=L_BB=L_CC=L_ms+L_ls
L_aa=L_bb=L_cc=L_ms+L_lr （2-3）
定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的位置固定，因此互感为常值。而定子任一相与转子任一相的位置是变化的，互感是角位移θ的函数。所以电机磁链没有饱和，那么定转子各个绕组的磁通链可表示为：
Ψ=Li （2-4）
其中:
L=[(L_ss&L_sr@L_rs&L_rr )] （2-5）
L_ss=[(L_ms+L_ls&-1/2 L_ms&-1/2 L_ms@-1/2 L_ms&L_ms+L_ls&-1/2 L_ms@-1/2 L_ms&-1/2 L_ms&L_ms+L_ls )] （2-6）
L_rr=[(L_ms+L_lr&-1/2 L_ms&-1/2 L_ms@-1/2 L_ms&L_ms+L_lr&-1/2 L_ms@-1/2 L_ms&-1/2 L_ms&L_ms+L_lr )] （2-7）
L_rs=〖L_sr〗^T=L_ms [(cosθ&cos〖(θ-120°)〗&cos〖(θ+120°)〗@cos〖(θ+120°)〗&cosθ&cos〖(θ-120°)〗@cos〖(θ-120°)〗&cos〖(θ+120°)〗&cosθ )] （2-8）
转矩方程
根据机电能量转换原理，可求出电磁转矩Te的表达式为：
T_e=-n_p L_ms [(i_A i_a+i_B i_b+i_C i_c ) sinθ+(i_A i_b+i_B i_c+i_C i_a ) sin〖(θ+120°)〗+(i_A i_c+i_B i_a+i_C i_b)sin〖(θ-120°)〗 ] （2-9）