基于无速度传感器异步电机矢量控制系统研究仿真(5)
上式公式是在磁路为线性、磁场空间按正弦分布的假定条件下得出的，但定、转子电流的波形可以是任意的，式中的电流都是瞬时值。
运动方程
运动控制系统的运动方程式为：
J/n_p dω/dt=T_e-T_L （2-10）
式中，J表示机组的转动惯量，TL表示包括摩擦阻转矩的负载转矩。
由以上方程式可知，异步电机的强耦合性主要表现在磁链方程和转矩方程中，既有三相绕组间的耦合，又有定、转子绕组间的耦合，还存在转矩方程中磁场与定、转子电流之间的相互影响，其根源在于它有一个很复杂的电感矩阵。
2.2 坐标变换
2.2.1 三相-两相变换（3/2变换）
在三相对称绕组中，通以三相平衡电流，所产生的合成磁动势是呈正弦分布并以同步转速旋转的。除了单相，任意对称多相绕组均可产生旋转磁动势，其中以两相最为简单。此外三相变量中只有两相是独立的，完全可以消去一相。所以三相绕组可以用相互独立的对称两相绕组等效替代。
三相-两相变换是为了实现三相ABC坐标系与两相α-β坐标系之间的变换，简称3/2变换。其变换的原则是产生的磁动势相等。其变换过程对应坐标系变换如图2.2所示。
图2.2 三相坐标系和两相坐标系的物理模型
图2.3 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
ABC和α-β两个坐标系中的磁动势矢量的关系如图2.3所示，设三相绕组每相有效匝数为N_3，两相绕组每相有效匝数为N_2，各相磁动势为有效匝数与电流乘积。按照磁动势相等的等效原则得到如下等式：
N_2 i_α=N_3 i_A-N_3 i_B cos〖60°〗-N_3 i_C cos〖60°〗=N_3 (i_A-1/2 i_B-1/2 i_C )
N_2 i_β=N_3 i_B sin〖60°〗-N_3 i_C sin〖60°〗=√3/2 N_3 (i_B-i_C) （2-11）
写成矩阵形式，得
[(i_α@i_β )]=N_3/N_2 [(1&-1/2&-1/2@0&√3/2&-√3/2)][(i_A@i_B@i_C )] （2-12）
考虑变换前后功率不变，匝数比应为： N_3/N_2 =√(2/3) （2-13）
因此，3/2变换的变换矩阵为：
C_(3/2)=[(√(2/3)&-√(1/6)&-√(1/6)@0&√(1/2)&-√(1/2))] （2-14）
2/3变换的变换矩阵可由3/2变换的变换矩阵得出：
C_(3/2)=[(√(2/3)&0@-√(1/6)&√(1/2)@-√(1/6)&-√(1/2))] （2-15）
可以证明，上述变换同样适用于电压变换和磁链变换。
2.2.2 两相静止-两相旋转变换（2s/2r变换）
两相静止绕组αβ，通以两相平衡交流电流，产生旋转磁动势。如果令两相绕组旋转起来，且旋转角速度等于合成磁动势的旋转角速度，则两相绕组通以直流电流就可以产生空间旋转磁动势。图2.4绘出了两相旋转绕组d和q，从两相静止坐标系αβ到两相旋转坐标系dq的变换，称为两相静止-两相旋转变换，简称2S/2R变换。
图2.4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型