Matlab复杂网络牵制控制算法的设计与实现(3)
2 复杂网络简介
2.1 复杂网络的理论基础
研究复杂网络的关键是对复杂网络的拓扑结构和动力学特征进行定量描述和定性分析，因为这将直接影响到复杂网络的建模和控制等各方面的研究[1]。前人通过对各类已知网络进行统计分析，提出了许多统计参数和度量方法。而想要对网络的构建及控制策略进行讨论，就必须先掌握这些参数。
2.1.1 平均路径长度
一般定义两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目；网络的直径为任意两点间的最大距离；网络的平均路径长度则是所有节点对之间距离的平均值,它描述了网络中节点问的分离程度，即网络的大小。复杂网络研究中一个重要的发现是绝大多数大规模真实网络的平均路径长度比想象的小得多，称之为“小世界效应”[39]。
2.1.2 聚类系数
聚集系数C用来描述网络中节点的聚集情况，即网络有多紧密。其计算方法为：假设节点i通过k条边与其它k个节点相连接，如果这k个节点都相互连接 ，它们之间应该存在k (k-1)／2条边，而这k个节点之间实际存在的边数只有E的话，则它与k (k-1)／2之比就是节点i的聚集系数。网络的聚集系数就是整个网络中所有节点的聚集系数的平均。
2.1.3 度分布
节点i的度k为节点i连接的边的总数目，所有节点i的度k的平均值称为网络的平均度，定义为。网络中节点的度分布用分布函数 p(k)来表示，其含义为一个任意选择的节点恰好有 k条边的概率，也等于网络中度数为k的结点的个数占网络结点总个数的比值。
2.1.4 网络弹性
网络的功能依赖网络节点的连通性，网络节点的删除对网络连通性的影响我们统一将其称为网络弹性，网络弹性的分析有两种方式——随机删除和选择性删除，前者称为网络的鲁棒性分析，后者称为网络的脆弱性分析。Albert等人分别对度分布服从指数分布的随机网络模型和度分布服从幂律分布的BA网络模型进行了研究，结果显示：随机删除节点基本上不影响BA 网络的平均路径长度，相反，有选择的删除节点后，BA 网络的平均路径长度较随机网络的增长快得多。这表明，BA模型相对随机网络具有较强的鲁棒性和易受攻击性。出现上述现象的原因在于幂律分布网络中存在的少数具有很大度数的节点在网络连通中扮演着关键角色，一般也称它们为Hub节点。
2.1.5 介数
介数分为边介数以及节点介数[40]。节点的介数为，网络中所有最短路径中经过的该节点的数量比；边的介数含义与此类似。介数的意义在于，相应的节点或边，在整个网络中的作用和影响力，其具有很强的现实意义。例如，在社会关系网络或技术网络中，介数的分布反映了不同资源、人员和相关技术在对应生产关系中的地位，这对于发现和保护网络中的关键资源技术有着重要意义。
2.2 复杂网络的常见网络模型
2.2.1 规则网络模型
最简单的网络模型为规则网络，其特点是每个节点的近邻数目都相同，如一文链、二文晶格、完全图等。比较常见的规则网络有最近邻耦合网络、全局耦合网络、星形耦合网络。如果一个网络的任意两个节点都存在边直接连接，那么称该网络为全局耦合网络；如果一个网络中的节点只和它周围的邻居节点相连，那么就称该网络为最近邻耦合网络；如果一个网络中有一个中心节点，其余节点都只与这个中心节点连接，而它们彼此之间不连接，则称该网络为星形耦合网络。